Просто число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м whitespaces |
|||
Ред 3:
Първите няколко прости числа са:
[[2 (число)
[[Списък на първите 1000 прости числа|...]]
Ред 23:
: Да допуснем, че множеството на простите числа е крайно и има ''m'' на брой елемента. Да умножим всички ''m'' прости числа и към резултата да добавим едно. Тъй като полученото число е по-голямо от всяко просто, то не принадлежи на горното множество. Освен това то не се дели на нито едно от крайния брой прости, защото ако го разделим с частно и остатък на някое от тях, ще получим остатък едно, а едно не се дели на никое просто число. Следователно то трябва или да е просто, или да се дели на някое просто число, което не принадлежи на горното множество. И в двата случая получаваме, че броят на всички прости числа трябва да бъде поне ''m''+1, което е в противоречие с първоначалното допускане. Това означава, че допускането ни не е вярно, тоест има безбройно много прости числа.
Други математици са представяли свои собствени доказателства. Едно от тях (принадлежащо на [[Леонард Ойлер|Ойлер]]) показва, че сумата от реципрочните на всички прости числа клони към безкрайност. Доказателството на [[Ернст Кумер|
Въпреки че има безбройно много прости, възникват други въпроси относно броя им – например „Колко приблизително са простите числа, по-малки от 100 000“ или „Каква е вероятността произволно стоцифрено число да е просто?“ Отговорът на тези и други въпроси се дава от [[закон за разпределение на простите числа|закона за разпределение на простите числа]], (Съвременните компютри позволяват сравнително бързо да се отговори точно на първия въпрос; отговорът е 9592, като най-голямото просто е 99991.)
Ред 43:
* Едно цяло ''p'' > 1 е просто тогава и само тогава, когато [[факториел]]ът (''p'' - 1)! + 1 се дели на ''p'' ([[теорема на Уилсън]]). Обратно, едно цяло ''n'' > 4 е съставно тогава и само тогава, когато (''n'' - 1)! се дели на ''n''.
* Ако ''n'' е положително цяло число, по-голямо от 1, то винаги има просто число ''p'', за което ''n'' < ''p'' < 2''n'' ([[постулат на Бертран]]).
* Сумата от реципрочните на всички прости е разходящ [[ред]]. ([[Доказателство, че сумата от реципрочните на всички прости е разходяща|
* За всяко просто число ''p'' > 2, съществува естествено число ''n'' такова, че ''p'' = 4''n'' ± 1.
* За всяко просто число ''p'' > 3, съществува естествено число ''n'' такова, че ''p'' = 6''n'' ± 1.
Ред 62:
<!--* [[Polignac's conjecture]]: For every integer n, there are infinitely many pairs of consecutive primes which differ by 2''n''. (When ''n''=1 this is the [[twin prime conjecture]].)-->
* [[Редица на Фибоначи|Редицата на Фибоначи]] съдържа безбройно много прости числа.
<!-- * There are infinitely many [[Lenstra-Pomerance-Wagstaff conjecture
* Има безбройно много прости числа от вида ''n''<sup>2</sup> + 1.
* [[Хипотеза на Льожандър]]: Винаги има просто число между ''n''<sup>2</sup> и (''n'' + 1)<sup>2</sup> за всяко ''n''.
|