Просто число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
м Премахнати редакции на 85.196.181.190 (б.), към версия на Vodenbot |
||
Ред 1:
В [[математика]]та '''просто число''' се нарича всяко [[естествено число]], по-голямо от [[1 (число)|1]], което има точно два естествени [[делител]]я – 1 и самото себе си. Например 5 е просто, защото се дели единствено на 1 и 5, докато 6 не е, защото се дели освен на 1 и 6 и на 2 и 3. Естествените числа, по-големи от едно, които не са прости, се наричат [[съставно число|съставни]]. Числата [[0 (число)|нула]] и едно не са нито прости, нито съставни. Простите числа са един от основните обекти, които се изучават от [[теория на числата|теорията на числата]].
Първите няколко прости числа са:
[[2 (число)|2]], [[3 (число)|3]], [[5 (число)|5]], [[7 (число)|7]], [[11 (число)|11]], [[13 (число)|13]], [[17 (число)|17]], [[19 (число)|19]], [[23 (число)|23]], [[29 (число)|29]], [[31 (число)|31]], [[37 (число)|37]], [[41 (число)|41]], [[43 (число)|43]], [[47 (число)|47]], [[53 (число)|53]], [[59 (число)|59]], [[61 (число)|61]], [[67 (число)|67]], [[71 (число)|71]], [[73 (число)|73]], [[79 (число)|79]], [[83 (число)|83]], [[89 (число)|89]], [[97 (число)|97]], [[101 (число)|101]], [[103 (число)|103]], [[107 (число)|107]], [[109 (число)|109]], [[113 (число)|113]],
[[Списък на първите 1000 прости числа|...]]
Множеството на простите числа понякога се означава с ℙ или '''P'''. Тъй като 2 е единственото четно просто число, терминът
Line 7 ⟶ 12:
[[основна теорема на аритметиката|Основната теорема на аритметиката]] гласи, че всяко цяло число, по-голямо от 1, може да се представи по единствен начин (с точност до реда на множителите) като произведение на прости числа. Например
: <math>23244 = 2^2 \times 3 \times 13 \times 149 \,</math>
като всяко друго разлагане на 23244 ще бъде идентично на горното с изключение на реда на множителите. Вижте [[алгоритъм за разлагане на прости множители]] за повече подробности относно това, как на практика се разлагат големи естествени числа. Важността на тази теорема е една от причините, поради които 1 се изключва от множеството на простите числа. Ако приемем 1 за просто, теоремата ще изисква допълнителни уточнения.
Line 41 ⟶ 48:
* Във всяка аритметична прогресия ''a'', ''a'' + ''q'', ''a'' + 2''q'', ''a'' + 3''q'',..., където положителните цели числа ''a'' и ''q'' ≥ 1 са [[взаимно прост]]и, има безбройно много прости ([[теорема на Дирихле за простите числа]]).
* [[Закон за разпределение на простите числа|Законът за разпределение на простите числа]] гласи, че отношението между броя на простите числа, по-малки от ''x'', и ''х'' е асимптотично на 1/ln ''x'' (тоест при големи ''x'' вероятността произволно избрано число, по-малко от ''x'', да е просто е обратно пропорционална на броя на цифрите в ''x'').
== Нерешени проблеми ==
Има много нерешени въпроси, свързани с простите числа. Най-важният от тях е [[Хипотеза на Риман|хипотезата на Риман]], която в общи линии твърди, че простите числа са разпределени максимално равномерно. <!--From a physical viewpoint, it roughly states that the irregularity in the distribution of primes only comes from random noise. From a mathematical viewpoint, it roughly states that the asymptotic distribution of primes (about 1/ log ''x'' of number less than ''x'' are primes, the [[prime number theorem]]) also holds for much shorter intervals of length about the square root of ''x'' (for intervals near ''x''). This hypothesis is generally believed to be correct, in particular, the simplest assumption is that primes should have no significant irregularities without good reason. --> Повечето математици считат, че хипотезата е вярна.
<!-- Other famous conjectures have a much greater chance of being true (in a formal sense, they follow from simple heuristic probabilistic arguments) with the lack of a solution more of a reflection of lack of good technical tools (so theoretical physicists would just regard them as being true): -->
Други хипотези:
* [[Хипотеза на Голдбах]]: Всяко четно число, по-голямо от 2, може да се представи като сума на две прости числа.
Малко по-слабото твърдение – така наречената тернарна хипотеза на Голдбах, твърди, че всяко нечетно число, по-голямо от 7, може да се представи като сума на три нечетни прости. Тази хипотеза е доказана от Виноградов през 1937 година.
* [[Хипотеза за простите близнаци]]: Има безбройно много прости числа близнаци, тоест двойки от прости числа с разлика 2, като например 5 и 7 или 11 и 13.
<!--* [[Polignac's conjecture]]: For every integer n, there are infinitely many pairs of consecutive primes which differ by 2''n''. (When ''n''=1 this is the [[twin prime conjecture]].)-->
* [[Редица на Фибоначи|Редицата на Фибоначи]] съдържа безбройно много прости числа.
<!-- * There are infinitely many [[Lenstra-Pomerance-Wagstaff conjecture|Mersenne prime]]s but not [[Fermat prime]]s. -->
* Има безбройно много прости числа от вида ''n''<sup>2</sup> + 1.
* [[Хипотеза на Льожандър]]: Винаги има просто число между ''n''<sup>2</sup> и (''n'' + 1)<sup>2</sup> за всяко ''n''.
<!-- * [[Cramer's conjecture]]: <math> d(x)</math>, the largest gap between consecutive primes, among all primes less than ''x'', is asymptotic to <math> \log^2 x</math>. This conjecture clearly implies the previous one, but its status is a little more unsure. -->
* [[Хипотеза на Брокар]]: Винаги има поне четири прости числа между квадратите на последователни прости числа, по-големи от 2.
| |||