Уикипедия

Динамична система: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
BotNinja (беседа | приноси)
Ботове
562 695 редакции
м без right/дясно в картинки (x1)
м Lint errors: Bogus file options; форматиране: 2x тире, интервал, нов ред (ползвайки Advisor)
Ред 1:
[[File:Lorenz attractor yb.svg|thumb|200px||Аткрактора на Лоренц ([[Странен аткрактор]]) е пример за нелинейна динамична система. Неговото изследване е дало начало на [[Теория на хаоса|теорията на хаоса]].]]'''Динамичната система''' е математическа абстракция, използвана в описанието на [[физична система|физични системи]] и тяхното изменение във времето. Примери за динамични системи са [[Математически модел|математическите модели]], описващи [[махало|люлеенето на махало]], протичането на течност в тръба, промяната на броя риби от даден вид в езеро и много други.
 
''Състоянието'' на дадена динамична система е еднозначно определено от набор от [[реални числа]], или по-общо казано, [[множество]]то от [[точка (математика)|точки]] в дадено ''пространство на състоянията''. Малки промени в състоянието трябва да отговарят на малки промени в тези числа. Същите тези числа могат да се разглеждат и като координати в произволно геометрично пространство — – [[многообразие]]. За всяка точка от това многообразие, или още [[фазово пространство]], съществува единствено правило, описващо по-нататъшната еволюция на системата. Това правило е детерминистично: в дадено време след настоящия момент, съществува само едно възможно състояние, в което системата може да се намира.▼
 
▲''Състоянието'' на дадена динамична система е еднозначно определено от набор от [[реални числа]], или по-общо казано, [[множество]]то от [[точка (математика)|точки]] в дадено ''пространство на състоянията''. Малки промени в състоянието трябва да отговарят на малки промени в тези числа. Същите тези числа могат да се разглеждат и като координати в произволно геометрично пространство — [[многообразие]]. За всяка точка от това многообразие, или още [[фазово пространство]], съществува единствено правило, описващо по-нататъшната еволюция на системата. Това правило е детерминистично: в дадено време след настоящия момент, съществува само едно възможно състояние, в което системата може да се намира.
Идеята за динамична система може да бъде намерена още в Нютоновата механика. Там, еволюцията на динамични системи е неявно дадена с някакво уравнение ([[диференчно уравнение|диференчно]] или [[диференциално уравнение|диференциално]], напр.), което еднозначно определя състоянието на системата след даден къс интервал време. За да се определи състоянието за произволен момент време е необходимо да се извършат множество итерации, при всяка от която се напредва с такъв малък интервал от време. Веднъж тези уравнения интегрирани (аналитично или числено, с множество итерации) може да бъде определено състоянието на системата за произволен момент време. Множеството от тези състояния, които са и координати във фазовото пространство, се нарича траектория, орбита или фазова крива.
 
Line 8 ⟶ 9:
За прости динамични системи, често е напълно достатъчно да се знае орбитата на системата във фазовото пространство. Но по-сложните динамични системи е трудно да бъдат разбрани просто като се знае траекторията им. Трудности възникват поради:
 
* Системите са само приблизително познати - – възможно е параметрите да са недостатъчно точни или да липсва друга информация от уравненията. Използваните са преодоляване на този проблем приближения могат да поставят под въпрос валидността на получените решения. За да се преодолее този проблем съществуват няколко метода за оценка на [[устойчивост]]та на решенията, като [[устойчивост по Ляпунов|устойчивостта по Ляпунов]] или [[структурна устойчивост|структурната устойчивост]]. Устойчивостта на дадена динамична система означава, че съществува клас от модели или начални условия, за които динамичната система следва едни и същи траектории във фазовото пространство. Простото сравняването на орбити с цел установяване на тяхната еднаквост зависи от използваното понятие за устойчивост.
 
* Познаването на типа траектория, която динамичната система следва, може да е по-важно от точната траектория на системата. Някои траектории могат да са периодични, но други могат да прекарват системата през различни състояния. Класифицирането на всички възможни траектории позволява качествено изследване на динамичните системи, т.е. изследване на свойства, които не се променят при смяна на координатите.
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Динамична_система“.