Аксиома: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
it is very useful Етикети: Тестов ред Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
Премахната редакция 8244815 на 87.97.205.193 (б.) |
||
Ред 1:
[[Файл:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|мини|250п|Папирус, съдържащ част от Втора книга от „Елементи“ на Евклид]]
[[Файл:Evariste galois.jpg|мини|150п|Еварист Галоа (1811 – 1832)]]
'''Аксиома''' или '''постулат''' в класическата [[логика]] е [[твърдение]], което не е доказано или демонстрирано, а се разглежда като самоподразбиращо се или като неизбежно произволно приемане. Твърдението се приема за вярно и служи като основа за извеждането на други дедуктивни истини.
В [[математика]]та „аксиома“ има две свързани, но различаващи се значения – на ''логически аксиоми'' и на ''нелогически аксиоми''. И в двата смисъла аксиомата е математическо твърдение, което служи като начална точка за логическото извеждане на други твърдения. За разлика от [[Теорема|теоремите]], аксиомите не могат да бъдат изведени чрез принципите на дедукцията, нито правилността им да може да бъде демонстрирана чрез [[математическо доказателство]], тъй като те са начални точки на дедукцията и не са логическо следствие на други твърдения.
Логическите аксиоми са твърдения, приемани за универсално истинни (например, ''A'' и ''B'' включва ''A''), докато нелогическите аксиоми (например, {{nowrap|1= ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a''}}) са дефиниращи характеристики на дадена математическа теория (в примера – на [[аритметика]]та). Във второто значение понятието „аксиома“ е заменимо с „постулат“ или „приемане“. Нелогическите аксиоми не са самоподразбиращи се истини, а формални логически изрази, използвани за дедуцирането на определена теория. За да се аксиоматизира дадена система от знание, трябва да се покаже, че нейните твърдения могат да бъдат изведени от малко и ясно определено множество съждения – аксиоми. Обикновено има повече от един начин за аксиоматизиране на дадена математическа област.
В миналото математиците разглеждат аксиоматичната геометрия, описана от [[Евклид]], като модел на физическото [[пространство]], от което следва и нейната единственост. Идеята за съществуване на алтернативни математически системи е силно проблематична за математиците от 19 век, а основоположниците на системи като [[булева алгебра|булевата алгебра]] правят големи усилия да ги изведат от традиционната аритметика. Пръв [[Еварист Галоа]] показва, че тези усилия са безсмислени. През следващите десетилетия надделява мнението, че абстрактните сходства между алгебричните системи са по-съществени от разликите в подробностите, което довежда до появата на съвременната [[абстрактна алгебра]]. Днес се приема, че е валидна всяка вътрешно съвместима система от аксиоми без да се търсят емпирични доводи за това.
== Наименование ==
| |||