Линейно пространство: Разлика между версии

м
м (Премахване на Категория:Линейна алгебра; Добавяне на Категория:Вектори, ползвайки HotCat)
м (→‎Подпространство и базис: преп, пълен член)
е линейно подпространство на R<sup>3</sup>. Множеството <math>\{(0,1,0),(0,0,1)\}</math> е линейно независимо, докато <math>\{(0,1,0),(0,0,1),(0,0,2)\}</math> не е, защото линейната обвивка и на двете множества е множеството A. Един възможен базис на R<sup>3</sup> е множеството <math>\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}</math>.
 
Всички базиси на едно линейно пространство са [[равномощно множество|равномощни]]. Ако линейното пространство има краен базис, то се нарича ''крайномерно'', а броят на елементите в базиса се нарича ''[[размерност]]'' на пространството. Така например R<sup>3</sup> е крайномерно пространство с размерност 3. По-общо всички координатни пространства F<sup>n</sup> са крайномерни с размерност ''n''. Когато базисабазисът има безкраен брой елементи, пространството се нарича ''безкрайномерно''. Такива например са пространствата на полиноми и функции, дефинирани по-горе. Пример за базис на пространството от полиниоми на една променлива е множеството <math>\{1,x,x^2,x^3,...,x^n,...\}</math>, което е безкрайно.
 
Базисът дава възможност всеки вектор да се изрази чрез [[наредена n-торкаорка]] числа, наричана ''координати'' на вектора, спрямо фиксирания базис. Например спрямо базиса <math>\{(1,1,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)\}</math>, векторавекторът <math>(1,2,3)</math> има за координати числата 1, 1 и 3, защото
 
:<math> (1,2,3) = 1(1,1,0)\ +\ 1(0,1,0)\ +\ 3(0,0,1) </math>.