Пермутационно просто число: Разлика между версии

'''Пермутационното просто число''', известно също и като [[Анаграма|анаграмно]] просто число, е [[просто число]], отделните [[Цифра|цифри]] на което, в дадената [[бройна система]], може да бъдат разместени във всякакви [[Пермутация|пермутации]], като то си остава просто число. Ханс-Егон Ричерт, за който се предполага, че е първият изучавал тези прости числа, ги нарича пермутационни прости числа<ref name="Richert">{{Cite journal|last=Richert|first=Hans-Egon|title=On permutable primtall|journal=Norsk Matematiske Tiddskrift|volume=33|year=1951|pages=50–5450 – 54}}</ref> , но по-късно те са наречени също така '''абсолютни прости числа'''.<ref>{{Cite journal|last=Bhargava|last1=Bhargava|first=T.N.|first1=T.N.|first2=P.H.|last2=Doyle|title=On the existence of absolute primes|journal=Math. Mag.|volume=47|year=1974|page=233}}</ref>

Забележка: R_''n'' = <math >\tfrac{10^n-1}{9}</math> е [[репюнит]], число, състоящо се само от n единици (в десетична бройна система). Всяко репюнит просто число е пермутационно просто число с посочените по-горе определения, но някои дефиниции изискват поне две различни цифри.<ref>Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=PermutablePrime The Prime Glossary: permutable prime] at The Prime Pages.</ref>

Всички пермутационни прости числа от две и повече цифри са съставени от цифрите 1, 3, 7, 9, защото никое четно число не е просто, с изключение на 2, и никое просто число, с изключение на 5, не се дели на 5. Доказано е<ref>A.W. Johnson, "Absolute„Absolute primes,"“ ''Mathematics Magazine'' '''50''' (1977), 100–103100 – 103.</ref> , че не съществува пермутационно просто число, съчетаващо три различни от четирите цифри 1, 3, 7, 9, както и че не съществуват пермутационни прости числа, състоящи се от две или повече от две цифри, избрани от 1, 3, 7, 9.