Двоична бройна система: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
частична редакция |
Почти готово |
||
Ред 1:
{{без източници}}
{{обработка|форматиране, проверка, препратки}}
'''Двоичната бройна система'''
== Описание ==
Бележи се с долен индекс <sub>2</sub> или с малката [[Латински език|латинска]] буква '''''b''''' (от [[Английски език|английски]] ''binary'' - двоичен) след числото. Например 1001<sub>2</sub> =1001b = 9<sub>10</sub>,
Отделните цифри се означават като [[Бит (информатика)|бит]]. Редицата от битове (0 и 1) се нарича [[Бинарен код|бинарен (или двоичен) код]]. Група от 8 бита е прието да е равно на 1 [[байт]].
За прегледност двоичните числа се изписват на групи от по 4 или 8 бита. При необходимост, когато броят на цифрите не е кратен на
4, числото се допълва с водещи нули.
Както във всички позиционни бройни системи, 0 пред числото не променя стойността му; завършващият (най-десният) бит се нарича най-младши разред, а всеки отляво е по-старши разред.
Първата цифра (старшият разред), която определя стойността винаги е 1.
Когато числото в двоичната система завършва с 1 (младшия разред), то е [[Нечетно число|нечетно]] в [[Десетична бройна система|десетичната система]], съответно - [[Четност|четно]], когато завършва с 0.
== Преминаване от десетична в двоична бройна система ==
Когато трябва да обръщаме [[десетично число]] в двоично се процедира в следния ред:
:# Делим първоначалното число на 2
:# Ако то се дели без остатък записваме 0
Line 19 ⟶ 25:
:# Връщаме се отначало, докато не остане 0
На x<sub>10</sub> в десетична бройна система съответства y<sub>2</sub> в двоична бройна система, първите 8 десетични числа изглеждат така:
* 1<sub>10</sub> = 1<sub>2</sub>
* 2<sub>10</sub> = 10<sub>2</sub>
* 3<sub>10</sub> = 11<sub>2</sub>
* 4<sub>10</sub> = 100<sub>2</sub>
* 5<sub>10</sub> = 101<sub>2</sub>
* 6<sub>10</sub> = 110<sub>2</sub>
* 7<sub>10</sub> = 111<sub>2</sub>
* 8<sub>10</sub> = 1000<sub>2</sub>
== Преминаване от двоична в десетична бройна система ==
Като всяка друга бройна система, двоичната е изградена на следния принцип:
* последното число (единиците) е 2<sup>0</sup>
* предпоследно число (двойките) е 2<sup>1</sup>
* пред-предпоследно число (четворките) е 2<sup>2</sup>
Когато трябва да обръщаме двоично число в [[десетично число]] се ползват [[Степенуване (математика)|степените]] на числото 2, започвайки от 2 на степен 0 (всяко число на степен 0 е равно на 1), което се [[Умножение|умножава]] с най-дясната цифра в двоичното число. Придвижвайки се от дясно на ляво степента на 2 се увеличава с 1. Получените произведения се [[Събиране|събират]]:
1<sub>2</sub> = (1.2<sup>0</sup>) = 1.1 = 1<sub>10</sub>
10<sub>2</sub> = (1.2<sup>1</sup>) + (0.2<sup>0</sup>) = 2 + 0 = 2<sub>10</sub>
1011<sub>2</sub> = (1.2<sup>3</sup>) + (0.2<sup>2</sup>) + (1.2<sup>1</sup>) + (1.2<sup>0</sup>) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11<sub>10</sub>
Или започвайки от ляво на дясно първата цифра от двоичното число се умножава по 2 на степен общото количеството цифри (бита) в числото намалено с 1, а всяко за следващо степента се намалява с 1.
== Изобразяване в байтове ==
Чрез 8 бита в двоичната бройна система (което е прието за 1 байт) се изобразяват числата от 0 до 255. Всяко число над 255 се смята за втори байт и се образува второ число в двоичната система. Тоест, ако имаме числото 631, то е равно на 255 + 255 + 121, което в двоичен вид ще изглежда така:
{| class="wikitable"
|255 : 2 = 1
Line 45 ⟶ 77:
(Проверете [[бройна система|Събиране в двоичната бройна система]])
== История ==
Според филма [[imdbtitle:0482651|"История на единицата"]] излъчен по [[Viasat History]], [[Готфрид Лайбниц]] е бащата на двоичната система. Той е вярвал, че 0 и 1 са единствените числа, от които реално имаме нужда. Планирал е и построяването на механичен компютър на тази база, но никога не изпълнява плановете си. В своят експеримент Лайбниц броял, като слагал по една топка, в предварително подготвени чаши с написани на тях числа, които са степените на 2: 1 (=2<sup>0</sup>), 2 (=2<sup>1</sup>), 4 (=2<sup>2</sup> ) и т.н., подредени от дясно на ляво по нарастването на сумата. Той слагал топка, където числото изобразено на чашата е по-малко от изходното и продължавал с остатъка от изходното число намалено с числото на чашата. Пълните чаши съответстват на 1, празните – на 0.
Изчисленията му се показват със следната таблица. Удебелените десетични числа горе представляват стойността на кореспондиращата единица, като се попълват нарастващо от дясно наляво; а в ляво е сборът от произведението на тези стойности. В таблицата се получава готовия бинарен код:<table border="1" id="table1" cellpadding="0" style="border-collapse: collapse; border-style: solid; border-width: 2px" cellspacing="0" width="520">
<tr>
<td width="100">
Line 157 ⟶ 171:
<td width="42" align="center">1</td>
</tr>
</table>
== Логически операции ==
За логическите операции се използва двоичната бройна система като концепцията е 1 - правилно /''true''/, a 0 - неправилно /''false''/.
== Приложение ==
Line 196 ⟶ 183:
* [[Бройна система]]
* [[Десетична бройна система]]
* [[Двоичен код]]
* [[Огледален двоичен код]]
{{Математика-мъниче}}
| |||