Триъгълник: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
мРедакция без резюме |
форматиране: 8x нов ред, 2x заглавие-стил, 2x тире, 12 интервала, 6lokavica, тире-числа (ползвайки Advisor) |
||
Ред 37:
</table>
== Основни понятия ==
Стандартните означения в произволен триъгълник са дадени на следващия чертеж:
[[Image:Triangle.Labels.svg|Labelled triangle|250px|center|Триъгълник със стандартни означения]]
Основните понятия, свързани с триъгълниците, са представени от [[Евклид]] в книги 1
=== Неравенства в триъгълник ===
Ред 52:
=== Еднаквост на триъгълници ===
Два триъгълника са '''еднакви''', ако съответните им страни и ъгли са равни. Има четири признака за еднаквост на триъгълници:
1. Ако две страни и ъгъл заключен между тях на един триъгълник са
2. Ако два ъгъла и страна на един триъгълник са съответно равни на два ъгъла и страна на друг триъгълник, то триъгълниците са еднакви.
Ред 63:
Съществува един често срещан частен случай на четвъртия признак:
: Ако катет и хипотенуза в триъгълник са съответно равни на катет и хипотенуза в друг триъгълник, то двата триъгълника са еднакви.
уточнение: Третият елемент е правият ъгъл.
Line 75 ⟶ 76:
=== Синусова и косинусова теорема ===
Косинусова теорема:
Ред 107:
[[Image:Triangle.Centroid.svg|frame|left|Медицентърът е центърът на тежестта]]
*'''[[Медиана|Медиани]]''' в триъгълника са правите, които минават през върховете и средите на срещулежащите им страни. Трите медиани се пресичат в една точка, която се нарича '''медицентър''' на триъгълника. Медицентърът разделя всяка медиана в отношение 2:1, тоест разстоянието от върха до медицентъра е два пъти по-голямо от разстоянието
[[Image:Triangle.NinePointCircle.svg|frame|right|9-точкова окръжност]]
*Средите на трите страни и петите на трите височините лежат върху една окръжност
<br clear=left>
[[Image:Triangle.EulerLine.svg|frame|left|Права на Ойлер]]
Ред 120:
<br clear=all>
== Лице на триъгълник ==
Изчисляването на лицето на триъгълника, може да стане по няколко начина:
*Геометрично:
Лицето ''S'' на триъгълника е '''''S''''' = ½'''''bh''''', където ''b'' е дължината на която и да е негова страна, а ''h''
<table align="center">
<tr align="center"><td>[[image:Triangle.GeometryArea.svg|Лице на триъгълник]]</td></tr>
</table>
S=a.ha:2
За да се намери лицето на триъгълника (зелено), първо се прави точно негово копие (синьо), което се завърта на 180°, и то се долепва до първия триъгълник, за да се получи успоредник. След това се отрязва излишната част и се долепва от другата страна на успоредника, за да получим правоъгълник. Тъй като лицето на правоъгълника е '''''bh''''', то лицето на триъгълника е ''' ½''bh'''''.
Line 149 ⟶ 148:
<table align="right">
<tr align="center"><td>[[Image:Triangle.TrigArea.svg|Лице на триъгълник-тригонометрия]]</td></tr>
</table>
Височината на триъгълника може да бъде намерена с помощта на тригонометрията. Ако използваме означенията на четрежа вдясно, височината е ''h'' = ''a'' sin γ. Замествайки h във формулата ''S'' = ½''bh'',
Лицето на успоредника е ''ab'' sin γ.
*С помощта на координатна система:
Ако върхът A (0, 0) е в началото на координатната система, а координатите на другите два върха са B = (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) и C = (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>), тогава лицето ''S'' може да бъде изчислено като 1/2 от абсолютната стойност на детерминантата
:<math>\begin{vmatrix}x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{vmatrix}</math>
Line 171 ⟶ 170:
== Триъгълници в неевклидови геометрии ==
Ако триъгълникът не лежи изцяло в една [[равнина (математика)|равнина]], то той се подчинява на формулите в т. нар. [[неевклидова геометрия|неевклидови геометрии]], а не на посочените по-горе. Пример за такъв триъгълник са точки от земната повърхност с 0° ш. и 0° д., 0° ш. и 90° и.д. и Северния полюс, които
<!--Using the side lengths and a numerically stable formula===
[[Heron's formula]] is [[Numerical_stability|numerically unstable]] for triangles with a very small angle.
A stable alternative involves arranging the lengths of the sides so that:
Line 184 ⟶ 182:
*Non-planar triangles ==
If any four of a triangle's elements (vertices, and/or elements of its sides) are [[Distance geometry#plane|plane]] to each other, the triangle is called ''plane''. Geometers also study non-planar triangles in noneuclidean geometries, such as [[spherical triangle]]s in [[spherical geometry]] and [[hyperbolic triangle]]s in [[hyperbolic geometry]].-->
Line 190 ⟶ 187:
*[[Тетраедър]]
*[[Пентахрон]]
[[Категория:Триъгълници|!]]
|