Уикипедия

Триъгълник: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
форматиране: 8x нов ред, 2x заглавие-стил, 2x тире, 12 интервала, 6lokavica, тире-числа (ползвайки Advisor)
Ред 37:
</table>
 
== Основни понятия ==
Стандартните означения в произволен триъгълник са дадени на следващия чертеж:
 
[[Image:Triangle.Labels.svg|Labelled triangle|250px|center|Триъгълник със стандартни означения]]
 
Основните понятия, свързани с триъгълниците, са представени от [[Евклид]] в книги 1 – -4 от „Елементите“ около 300 г.пр.н.е.
 
=== Неравенства в триъгълник ===
Ред 52:
=== Еднаквост на триъгълници ===
Два триъгълника са '''еднакви''', ако съответните им страни и ъгли са равни. Има четири признака за еднаквост на триъгълници:
 
1. Ако две страни и ъгъл заключен между тях на един триъгълник са съответносъответнo равни на две страни и ъгъла заключен между тях от друг триъгълник, то триъгълниците са еднакви(по първи признак)
 
2. Ако два ъгъла и страна на един триъгълник са съответно равни на два ъгъла и страна на друг триъгълник, то триъгълниците са еднакви.
Ред 63:
Съществува един често срещан частен случай на четвъртия признак:
: Ако катет и хипотенуза в триъгълник са съответно равни на катет и хипотенуза в друг триъгълник, то двата триъгълника са еднакви.
 
уточнение: Третият елемент е правият ъгъл.
 
Line 76 ⟶ 75:
 
=== Синусова и косинусова теорема ===
 
Косинусова теорема:
 
Ред 107:
[[Image:Triangle.Centroid.svg|frame|left|Медицентърът е центърът на тежестта]]
 
*'''[[Медиана|Медиани]]''' в триъгълника са правите, които минават през върховете и средите на срещулежащите им страни. Трите медиани се пресичат в една точка, която се нарича '''медицентър''' на триъгълника. Медицентърът разделя всяка медиана в отношение 2:1, тоест разстоянието от върха до медицентъра е два пъти по-голямо от разстоянието от медицентъра до средата на срещулежащата страна.
[[Image:Triangle.NinePointCircle.svg|frame|right|9-точкова окръжност]]
 
*Средите на трите страни и петите на трите височините лежат върху една окръжност – - '''[[Окръжност на деветте точки|окръжността на деветте точки]]'''. Останалите три точки са среди на отсечките от височините, които са заключени между върховете и ортоцентъра. Радиусът на тази окръжност е половината от радиуса на описаната около триъгълника окръжност.
<br clear=left>
[[Image:Triangle.EulerLine.svg|frame|left|Права на Ойлер]]
Ред 120:
<br clear=all>
 
== Лице на триъгълник ==
 
Изчисляването на лицето на триъгълника, може да стане по няколко начина:
 
*Геометрично:
 
Лицето ''S'' на триъгълника е '''''S'''''&nbsp;=&nbsp;&frac12;'''''bh''''', където ''b'' е дължината на която и да е негова страна, а ''h'' – - височината, спусната към нея.
 
<table align="center">
<tr align="center"><td>[[image:Triangle.GeometryArea.svg|Лице на триъгълник]]</td></tr>
</table>
S=a.ha:2 S=b.hb:2 S=c.hc:2
 
За да се намери лицето на триъгълника (зелено), първо се прави точно негово копие (синьо), което се завърта на 180&deg;, и то се долепва до първия триъгълник, за да се получи успоредник. След това се отрязва излишната част и се долепва от другата страна на успоредника, за да получим правоъгълник. Тъй като лицето на правоъгълника е '''''bh''''', то лицето на триъгълника е '''&nbsp;&frac12;''bh'''''.
Line 149 ⟶ 150:
<tr align="center"><td>[[Image:Triangle.TrigArea.svg|Лице на триъгълник-тригонометрия]]</td></tr>
 
</table>▼
 
▲</table>
Височината на триъгълника може да бъде намерена с помощта на тригонометрията. Ако използваме означенията на четрежа вдясно, височината е ''h''&nbsp;=&nbsp;''a''&nbsp;sin&nbsp;&gamma;. Замествайки h във формулата ''S''&nbsp;=&nbsp;&frac12;''bh'', лицето на триъгълника може да бъде изразено като '''''S''&nbsp;=&nbsp;&frac12;''ab''&nbsp;sin&nbsp;&gamma;'''.▼
 
▲Височината на триъгълника може да бъде намерена с помощта на тригонометрията. Ако използваме означенията на четрежа вдясно, височината е ''h''&nbsp;=&nbsp;''a''&nbsp;sin&nbsp;&gamma;. Замествайки h във формулата ''S''&nbsp;=&nbsp;&frac12;''bh'', лицето на триъгълника може да бъде изразено като '''''S''&nbsp;=&nbsp;&frac12;''ab''&nbsp;sin&nbsp;&gamma;'''.
Лицето на успоредника е ''ab''&nbsp;sin&nbsp;&gamma;.
 
*С помощта на координатна система:
 
Ако върхът A (0,&nbsp;0) е в началото на координатната система, а координатите на другите два върха са B&nbsp;=&nbsp;(''x''<sub>1</sub>,&nbsp;''y''<sub>1</sub>) и C&nbsp;=&nbsp;(''x''<sub>2</sub>,&nbsp;''y''<sub>2</sub>), тогава лицето ''S'' може да бъде изчислено като 1/2 от абсолютната стойност на детерминантата
 
:<math>\begin{vmatrix}x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{vmatrix}</math>
Line 170 ⟶ 171:
 
== Триъгълници в неевклидови геометрии ==
Ако триъгълникът не лежи изцяло в една [[равнина (математика)|равнина]], то той се подчинява на формулите в т. нар. [[неевклидова геометрия|неевклидови геометрии]], а не на посочените по-горе. Пример за такъв триъгълник са точки от земната повърхност с 0° ш. и 0° д., 0° ш. и 90° и.д. и Северния полюс, които вместо върху равнина са върху сфера. И трите ъгъла са прави и сборът им не е 180°.
 
<!--Using the side lengths and a numerically stable formula===
 
[[Heron's formula]] is [[Numerical_stability|numerically unstable]] for triangles with a very small angle.
A stable alternative involves arranging the lengths of the sides so that:
Line 182 ⟶ 184:
 
*Non-planar triangles ==
 
If any four of a triangle's elements (vertices, and/or elements of its sides) are [[Distance geometry#plane|plane]] to each other, the triangle is called ''plane''. Geometers also study non-planar triangles in noneuclidean geometries, such as [[spherical triangle]]s in [[spherical geometry]] and [[hyperbolic triangle]]s in [[hyperbolic geometry]].-->
 
Line 187 ⟶ 190:
*[[Тетраедър]]
*[[Пентахрон]]
 
 
 
[[Категория:Триъгълници|!]]
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Триъгълник“.