Теорема на Ньотер: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Ред 21:
\frac{\partial}{\partial \omega^a} \int_{V^1} \mathcal{L} \bigg( u^{\prime k}, \frac{\partial u^{\prime k}}{\partial x^{\prime \lambda}} \bigg) \mathrm{d^4} x^{\prime} = 0
</math>
където <math> a=1, 2, \cdots, r </math>, <math> V\prime </math> е трансформираната област <math> V </math> при смяна на координатите, а функциите <math> u^k (x) </math> са решения на уравненията на Лагранж-Ойлер
<math> \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial u^k} = \partial_{\mu}
\bigg( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial (\partial_{\mu} u_k)} \bigg) .
</math>
Тогава съществуват
\begin{itemize}
\item <math> r </math> на брой векторно-значни функции на <math> u^k </math>, <math> \mathrm{\Theta}^{\mu}_{a}(x)</math>, удовлетворяващи т. нар. условие за запазване
<math> \partial_{\mu} \mathrm{\Theta}^{\mu}_{a}(x) = 0</math>, <math> a=1, 2, \cdots, r </math>;
\item <math> r </math> на брой величини
<math> Q_{a} =\int_{S} \mathrm{\Theta}^{\mu}_{a}(x) \mathrm{d}\sigma_{\mu}(x) </math>,
чиято стойност не зависи от избора на пространствено-подобната повърхност <math> S </math>, ако <math> u^k (x) \to 0 </math>, <math> \partial_{\lambda} u^k (x) \to 0 </math> при <math> |x^{\mu}| \to \infty </math>.
== Източници ==
| |||