Имагинерна единица: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
||
Ред 51:
== ''<math>i</math>'' и −''<math>i</math>'' ==
Доколкото е [[полином]] (многочлен) от втора степен, а [[дискриминанта]]та му е различно от нула (т. е. няма повтарящи се корени), горното уравнение има ''две'' различни решения, които са еднакво валидни, а в конкретния случай и взаимно инверсни както адитивно, така и мултипликативно. По-точно, ако едното решение на уравнението сме означили с <math>i</math>, стойността −<math>i</math> (която не е равна на <math>i</math>) също се явява негово решение. Доколкото уравнението е единственото определение на <math>i</math>, излиза, че определението ни е двусмислено (по точно, не [[добре дефинирано]]). Въпреки това, ако изберем едното от решенията за „положително <math>i</math>", ние не получаваме противоречащи си един на друг резултати. Това е така, защото въпреки че −<math>i</math> и <math>i</math> не
Този резултат крие някои тънкости. По-прецизното обяснение изисква да кажем, че въпреки че комплексното [[поле (алгебра)|поле]], определено като '''R'''[''X'']/ (''X''<sup>2</sup> + 1), (виж [[комплексно число]]) е [[еднозначен|еднозначно]] до степен на [[изоморфизъм]], то ''не е'' еднозначно до степен на ''еднозначен' изоморфизъм — съществуват точно 2 [[автоморфизъм|автоморфизма]] на '''R'''[''X'']/ (''X''<sup>2</sup> + 1), идентичността и автоморфизмът, изобразяващ ''X'' като −''X''. (Това не са единствените автоморфизми в полето '''C''', но са единствените, които съхраняват стойностите на всички реални числа фиксирани.) Виж [[комплексно число]], [[комплексно спрягане]], [[автоморфизъм]], и [[група на Галоа]].
|