Риманова геометрия: Разлика между версии

'''Ри́мановата геоме́трия''' е раздел на [[диференциална геометрия|диференциалната геометрия]], главен обект на изучаване на която се явяват риманови многообразия, тоест гладки многообразия с допълнителна структура, риманова метрика, тоест с избор на [[евклидова геометрия|евклидова]] метрика на всяко допирно пространство, кочтокоято гладко се променя от точка към точка. Основен подраздел на римановата геометрия се явява геометрията като цяло, раздел от която показва връзката на глобалните свойства на риманово многообразие - като топология или диаметър или обем, и неговите локални свойства - като ограничения на кривина.

В '''римановата геометрия''' [[риман]]ова повърхност (M, g) е реална диференцируема повърхност М, в която тангенциалната повърхност към всяка точка от повърхнината се променя плавно при преминаване от точка в точка. Наречена е на немския математик [[Бернхард Риман]].

Това позволява да се дефинират и изчисляват различни понятия като: [[дължина на крива]]та, [[ъгъл]], [[площ]], [[обем]], [[кривина]], [[градиент]] на функцията, [[завихряне]] (ротация) на [[векторно поле]].