Триъгълно число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 5:
== Формула ==
Точната формула за триъгълно число е:
:<math> T_n= \sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +n = \frac{n(n+1)}{2} = {n+1 \choose 2} ,</math>
: <math />▼
където <math>\textstyle {n+1 \choose 2}</math> е [[Биномен коефициент|биномен коефицент]]. Той представлява броят на неповтарящите се двойки, които могат да бъдат избрани от ''n'' + 1 елемента.
Първото уравнение може да се илюстрира с помощта на следното доказателство. За всяко триъгълно число <math /> си представете полу-квадратно разположение на елементите, съответстващи на триъгълното число, като на фигурата по-долу. Копирайте тази подредба и я завъртете, създавайки правоъгълник с удвоен брой елементи, с размери <math />. Триъгълно число е винаги точно половината от броя на елементите в такава фигура, или: <math />. Например <math /> се илюстрира по този начин:
{| cellpadding="7"
|<math> 2T_4 = 4(4+1) = 20 </math> (зелени плюс жълти) означава, че <math>T_4 = \frac{4(4+1)}{2} = 10 </math> (зелени).
|[[Файл:Illustration_of_Triangular_Number_T_4_Leading_to_a_Rectangle.png]]
|}
Ред 19:
Най-просто сумата от две последователни триъгълни числа е [[квадратно число]], със сума равна на квадрата от разликата на двете числа (следователно, разликата в двете е корен квадратен от сумата). Алгебрически,
▲: <math />
Графично това се представя така:
{| class="" cellpadding="7"
Ред 28:
|}
Има безкрайно количество триъгълни числа които са едновременно и квадратни числа; например, 1, 36, 1225. Някои от тях могат да бъдат получени с помощта на обикновена рекурсивна формула:
:
Всички квадратни триъгълни числа се намират от рекурсията
:
== Източници ==
<references
{{Превод от|en|Triangular number|
[[Категория:Числови редици]]
[[Категория:Триъгълници]]
| |||