Въпреки, че е шотландец, Джордж Греъм е играл единствено в [[Англия]] и [[Съединени американски щати|САЩ]]. Подписва договор с [[Астън Вила]] през [[1961]], когато е едва 17-годишен. Прекарва три години в клуба от [[Бирмингам]], но въпреки това взима само осем участия — макар едно от тях да е на изгубения финал за [[Карлинг Къп|Купата на Лигата]] срещу [[Бирмингам Сити]] през [[1963]]. [[ФК Челси|Челси]] го привлича в отбора си през Юли [[1964]] срещу сумата от £5000. Греъм отбелязва 35 гола и 72 участия в лигата с този отбор и печели медал от [[Карлинг Къп|Купата на Лигата]] през [[1965]], но неразбирателството между него и още няколко съотборници с тогавашният им наставник [[Томи Дохърти]] все повече нараствало. Кулминацията била, когато той и още седем негови съотборници били изпратени в къщи с дисциплинарно наказание за закъснение преди една от срещите на отбора през [[1965]].
