Разлика между версии на „Беседа:Редица на Коши/Архив 1“

 
Това, което прочетох днес ме навежда на следната мисъл. Нека разделим статията на три части реални числа, метрични пространства и филтри на Коши. Метрично пространство с елементи реалните числа естествено има, но в източниците, които разгледах самото <math>\mathbb{R}</math> все още не е метрично пространство. Интересно е как се стига до това всички редици на Коши с елементи от <math>\mathbb{R}</math> да са сходящи при аксиоматичното въвеждане на реалните числа. При един от аксиоматичните подходи (този, който е описан в момента в българската статия за релните числа), това е следствие от аксиомата за непрекъсност -> от нея директно следва теоремата на Болцано-Вайерщрас -> а от тази теорема директно, че редиците на Коши са сходящи. Дотук никъде не се споменава думата метрично пространство. При втория подход <math>\mathbb{R}</math> е архимедово наредено поле с аксиома за пълност, която гласи, че редиците на Коши трябва да са сходящи. Тук значи това свойство на реалните числа не е теорема, а аксиома. Не съм завършил още разглеждането на източниците. Може да открия и други интересни неща. Така или иначе мисля, че тази информация заслужава отделна глава. И тъй като филтрите на Коши са съвсем отделна работа мисля, че едно разделяне на на статията на части е оправдано. [[Потребител:Alexandar.R.|Alexandar.R.]] 19:17, 27 февруари 2007 (UTC)
:: Здрасти Александ(а)ре! Не съм те срещал досега (което може и да е сюрективно), но правиш една-две фундаментални грешки. Първата е, че вярваш безрезервно на всяка чудесия в Уикипедия, а тя може да е, но може и да не е вярна. Пример: диалогът ти по-горе с ИнжИнера. Колкото и да не си съгласен, правият е той - Уикипедия не е място за оригинални изследвания! „Това, което знаете“ е всъщност „източниците, за които знаете“ - трябва да знаем за какво пишем, но не трябва да го представяме като неоспоримо знание, а [[Уикипедия:Посочвайте източниците си|като цитат]] на нечии слова.
:: Втората е още по-лоша, защото се отнася по темата на статията - реалните числа <u>'''не са'''</u> метрично пространство по определение, то се въвежда допълнително! Реалните числа съществуват като единични елементи, събрани са множество (познай как се казва то ;), а при въвеждане на една или друга метрика те <u>могат</u> да станат метрично пространство. Оттам насетне омагьосаният (за теб) просто не съществува - MxM&rarr;R е изображение от декартово произведение на ''някакви'' множества в друго (точно определено) <u>'''множество'''</u>!
:: Що се касае до идеята ти за разделяне на три части, не само ще получиш подкрепа от мен, ами дори бих казал, че това е единственият правилен (според мен, разбира се) подход - това са различни теми, макар и свързани една с друга. -- [[Потребител:Bggoldie|Златко]] ± [[Потребител беседа:Bggoldie|<sup>(беседа)</sup>]] 19:36, 27 февруари 2007 (UTC)
 
==Забележки==
12 313

редакции