Логика: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Робот Добавяне {{без източници}} |
м форматиране: 10x тире, 3x нов ред, 3 интервала, тире-числа (ползвайки Advisor) |
||
Ред 5:
== История ==
Логиката е създадена като самостоятелна [[Академична дисциплина|дисциплина]] от [[Аристотел]] в съчинението му ''Първа аналитика'' (гр. ''Аναλυτικα προτερα'')
В модерната формална логика (наричана понякога също символна логика или математическа логика, а по-рано и логистика), за чието възникване основен принос има [[Германия|немският]] логик [[Готлоб Фреге]] (годината на излизането на неговото съчинение ''Понятопис'' (нем. ''Begriffsschrift'')
Днес логиката до голяма степен е еманципирана от философията и бива разработвана като самостоятелна научна област (в чието изследване немалка роля играят математиците, като дори с името „[[математическа логика]]“ започва да се нарича дял от математиката, в който вместо [[число|числа]], [[функция|функции]], [[Геометрия|геометрически фигури]] и т.н. се разглеждат класове, [[релация|релации]], комбинации от символи и т.н.). От философска гледна точка важна разлика между традиционната и модерната логика е преориентацията на логиката от анализ на мисленето към анализ на езика.
== Модерната логика ==
С оглед на систематизирането на логическите „частици“ (т.нар. „логически константи“), на чието значение може да се основава логическият извод, а именно на езикови изрази от типа на „не“ (отрицание „¬“), „и“ ([[конюнкция]] „∧“), „или“ ([[дизюнкция]] „∨“), „ако—то“ ([[импликация]] „→“), с които от прости (сингуларни) изказвания (атомарни ''пропозиции''), т.е. изказвания, които се състоят само от един генерален термин (предикат) („F“, „G“, „H“, ...) и един или повече сингуларни термини (субекти) („''a''“, „''b''“, „''c''“, ...) (напр. със символи: „F(''a'')“, „R(''a'',''b'')“, където „F“ е едноместен предикат, а „R“
▲С оглед на систематизирането на логическите „частици“ (т.нар. „логически константи“), на чието значение може да се основава логическият извод, а именно на езикови изрази от типа на „не“ (отрицание „¬“), „и“ ([[конюнкция]] „∧“), „или“ ([[дизюнкция]] „∨“), „ако—то“ ([[импликация]] „→“), с които от прости (сингуларни) изказвания (атомарни ''пропозиции''), т.е. изказвания, които се състоят само от един генерален термин (предикат) („F“, „G“, „H“, ...) и един или повече сингуларни термини (субекти) („''a''“, „''b''“, „''c''“, ...) (напр. със символи: „F(''a'')“, „R(''a'',''b'')“, където „F“ е едноместен предикат, а „R“ — двуместен предикат и съотв. релационен израз; с метаезикови думи: „предметът ''a'' има свойството F“, „предметът ''a'' се намира в отношението R спрямо предмета ''b''“), се съставят нови комплексни изказвания (молекулярни пропозиции) (напр. със символи: „F(''a'') → R(''a'',''b'')“; с метаезикови думи: „ако предметът ''а'' има свойството F, то той се намира в отношението R спрямо предмета ''b''“), или на частици от типа на „всеки“ („∀''x''“; съотв. „всяко нещо, което...“), „някой“ („∃''x''“; съотв. „има (поне едно) нещо, което...“), с които от (прости) сингуларни изказвия — чрез извличане на ''предикати'' (със символи: „F(''x'')“; съотв. „(...) е F“) — се образуват нови генерализирани изказвания (със символи: „∃''х''F(''x'')“; съотв. „има (поне едно) нещо, което е F“), съвременната логика се подразделя на две основни поддисциплини: '''[[пропозиционална логика]]''' и '''[[предикатна логика]]'''.
Пример за пропозиционално-логически валидно умозаключение е: ако са истинни предпоставките „''р''“ и „''р'' → ''q''“, то с необходимост следва истината на „''q''“ (символите „''p''“, „''q''“, „''r''“... се използват в пропозиционалната логика като пропозиционални променливи, защото в случая не е важна „вътрешната“ структура на тези изказвания, т.е. те се разглеждат като атомарни пропозиции) (напр. ако е истинно, че улиците са мокри при условие, че вали дъжд („''р'' → ''q''“), и сега вали дъжд („''р''“), то можем да заключим, че улиците са мокри („''q''“)). Пример за предикатно-логически валидно умозаключение е: ако са истинни предпоставките „F(''a'')“ и „∀''x''[F(''x'') → G(''x'')]“, то с необходимост следва истината на „G(''a'')“ (напр. ако е истинно, че всички хора са смъртни („∀''x''[F(''x'') → G(''x'')]“) и Сократ е човек („F(''a'')“), то можем да заключим, че Сократ е смъртен („G(''a'')“)).
== Логически оператори ==
Пропозиционалната логика и предикатната логика не са независими помежду си. Втората предполага първата и я включва в себе си като свой дял. В този смисъл пропозиционалната логика е най-простата и базисна логическа дисциплина. Нещо повече, дори самите предикатно-логическите оператори, т.нар. квантори („∀''x''“, „∃''x''“)
▲Пропозиционалната логика и предикатната логика не са независими помежду си. Втората предполага първата и я включва в себе си като свой дял. В този смисъл пропозиционалната логика е най-простата и базисна логическа дисциплина. Нещо повече, дори самите предикатно-логическите оператори, т.нар. квантори („∀''x''“, „∃''x''“) се дефинират с помощта на пропозиционално-логически оператори, т.нар. конектори или юнктори (отрицание „¬“, [[конюнкция]] „∧“, [[дизюнкция]] „∨“). Така кванторът за всеобщност („∀''x''“) се въвежда като „обобщена“ конюнкция (обобщено „и“), а кванторът за съществуване („∃''x''“) – като „обобщена“ дизюнкция (обобщено „или“):
∀''x''F(''x'') ⇔ F(''а''<sub>1</sub>) ∧ F(''а''<sub>2</sub>) ∧ F(''а''<sub>3</sub>) ∧ … ∧ F(''а''<sub>n</sub>)
Line 29 ⟶ 27:
„'''Има (поне едно)''' нещо, което е F, тогава и само тогава, когато ''а''<sub>1</sub> е F '''или''' ''а''<sub>2</sub> е F, '''или''' ''а''<sub>3</sub> е F, '''или''' ..., '''или''' ''а''<sub>n</sub> е F).
От тези дефиниции се вижда, че когато областта на предметите ''а''<sub>1</sub>, ''а''<sub>2</sub>, ''а''<sub>3</sub>, ..., ''а''<sub>n</sub>
Зависимостта между пропозиционално-логическите оператори конюнкция и дизюнкция, от една страна, и кванторите, от друга страна, се вижда и по съответствието, което е налице между отрицанията на конюнкцията и дизюнкцията (т.нар. закони на Де Морган) и отрицанията на кванторите:
Line 47 ⟶ 45:
¬[F(''а''<sub>1</sub>) ∨ F(''а''<sub>2</sub>) ∨ F(''а''<sub>3</sub>) ∨ … ∨ F(''а''<sub>n</sub>)] ⇔ ¬F(''а''<sub>1</sub>) ∧ ¬F(''а''<sub>2</sub>) ∧ ¬F(''а''<sub>3</sub>) ∧ … ∧ ¬F(''а''<sub>n</sub>).
Разбира се, същите зависимости са налице и при дефинирането на квантора за съществуване с помощта на квантора за всеобщност и отрицанието и съответно
∃''x''F(''x'') ⇔ ¬∀''x''¬F(''x'')
Line 61 ⟶ 59:
* Bocheński, J. M.: ''Formale Logik''. Freiburg / München, 1956 (<sup>5</sup>1996).
* Kneale, W. / Kneale, M.: ''The Development of Logic''. Oxford, 1962 (<sup>4</sup>1984).
* Куно Фишер. История на логиката.
'''Класически съчинения:'''
Line 79 ⟶ 77:
'''Енциклопедия с акцент върху логическите теми и понятия:'''
* Mittelstraß, J. (ed.): ''Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie''. 4 Bde. 1980
== Вижте също ==
* [[Философия]]
* [[Математика]]
| |||