Топологично пространство: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
+Дефиниране чрез задаване на филтри от околности
Ред 109:
 
'''Oтворени''' са множествата, които са околности на всяка своя точка.
 
=== Дефиниране чрез задаване на филтри от околности===
 
Нека за всяка точка <math>x\in\mathcal{X}</math> е зададена фамилия от подмножества <math>\mathfrak{U}(x)\subseteq \mathcal{X}</math> наречена филтър от околности на <math>x\,</math> със свойствата:
 
* <math>\mathcal{U}\in \mathfrak{U}(x) \Rightarrow x\in \mathcal{U}</math>
* <math>\mathcal{U},\mathcal{V}\in\mathfrak{U}(x)\Rightarrow\mathcal{U}\cap\mathcal{V}\in\mathfrak{U}(x)</math>
* <math>\mathcal{V}\subseteq\mathcal{U}\in\mathfrak{U}(x) \Rightarrow \mathcal{V}\in\mathfrak{U}(x)</math>
* <math>\forall \mathcal{U}\in\mathfrak{U}(x)\ \exists\mathcal{V} \in\mathfrak{U}(x) : y\in\mathcal{V}\Rightarrow \mathcal{U}\in\mathfrak{U}(y) .</math>
 
<math>\mathcal{X}</math> заедно с филтирите от околности задават топологичното пространство: <math>(\mathcal{X},\mathfrak{U}).</math> Отворени в това топологично пространство са по дефиниция онези множества <math>\mathcal{A}</math>, за които:
:<math>x\in\mathcal{A} \Rightarrow \left\{\mathcal{U}:\mathcal{U}\in\mathfrak{U}(x),\ \mathcal{U}\subseteq \mathcal{A}\right\}\neq\varnothing.</math>
 
==Литература==