Правоъгълен триъгълник: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Формулата на Питагоровата теорема не съвпадаше с чертежа |
мРедакция без резюме |
||
Ред 19:
:Това лесно се доказва с помощта на насочени отсечки (фиг.2)
:Ако разгледаме насочените отсечки <math>\vec{AB}, \vec{BC}, \vec{AM}</math>,
:то за триъгълника ''АМС'' е изпълнено: <math>\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BC} / 2 \,</math> ,
:а за триъгълника ''АВС'' е изпълнено: <math>\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}\,</math>,
:откъдето следва, че
::<math>\vec{AM} = (\vec{AB} + \vec{AC}) / 2 \,</math>, тъй като <math>\vec{BA} = -\vec{AB}</math>
:Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим : ''AM''<sup> 2</sup> = (''AB''<sup> 2</sup> + ''AC''<sup> 2</sup>)/4 (произведението на перпендикулярни вектори е 0).
:От Питагоровата теорема знаем, че за триъгълника ''ABC'' е в сила равенството
:откъдето следва, че
* Лицето на правоъгълен триъгълник е равно на 1/2 от произведението на дължините на катетите.
* [[Теорема на Талес]]
* Ако един от острите ъгли е равен на 30 градуса, то катета, лежащ срещу този ъгъл, е равен на 1/2 от хипотенузата.
| |||