Херонова формула: Разлика между версии

=== Формула от Херонов тип за изчисляване обема на тетрахедронтетраедър ===

Ако U, V, W, u, v, w са дължините на ъглите на произволен тетрахедронтетраедър (първите три формират триъгълник, а '''u''' е срещуположно на '''U, v''' е срещуположно на '''V''' и '''w''' е срещуположно на '''W'''), тогава <blockquote><math>volume = {\sqrt{(-a + b + c + d)(a - b + c + d)(a + b - c + d)(a + b + c - d)} \over 192uvw}</math></blockquote>където<blockquote><math>\begin{align} a & = \sqrt {xYZ} \\ b & = \sqrt {yZX} \\ c & = \sqrt {zXY} \\ d & = \sqrt {xyz} \\ X & = (w - U + v)\,(U + v + w) \\ x & = (U - v + w)\,(v - w + U) \\ Y & = (u - V + w)\,(V + w + u) \\ y & = (V - w + u)\,(w - u + V) \\ Z & = (v - W + u)\,(W + u + v) \\ z & = (W - u + v)\,(u - v + W). \end{align} </math></blockquote>