Обикновено диференциално уравнение: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Премахване на Категория:Математически анализ; Добавяне на Категория:Диференциално смятане, ползвайки HotCat |
м Бот: Козметични промени |
||
Ред 1:
== Определение за ОДУ от <math>n</math>-ти ред. Определение за СОДУ ==
Уравнение от вида <math>F(x,y,y^{'},...,y^{(n)})=0</math>, където <math>x</math> е независима променлива, <math>y</math> е неизвестна функция, а <math>y^{'},...,y^{(n)}</math> са нейните производни до ред <math>n</math>, се нарича '''обикновено диференциално уравнение''' (ОДУ) от <math>n</math>-ти ред.<ref>Математика, доц. д-р Добромир Тодоров и гл. ас. Кирил Николов, УНСС, София, 2009</ref>
== Хомогенни диференциални уравнения ==▼
▲==Хомогенни диференциални уравнения==
Важна роля в приложните научни дисциплини играят диференциалните уравнения от типа:
Line 13 ⟶ 11:
: <math>{a_0D^ny + a_1D^{n-1}y+...+a_{n-1}Dy + a_ny = b}.</math>
Ако <math>b=0</math>, горното линейно диференциално уравнение се нарича хомогенно. Ако <math>b \ne 0</math>, уравнението се нарича нехомогенно.
=== Решение на хомогенни диференциални уравнения от
:<math>a{{d^2 y} \over {dx^2}} + b{{dy} \over {dx}}+cy =0
</math>
Line 26 ⟶ 23:
:<math>(D-2)(D+1)y = (D^2 -D -2)y</math>
Забележете че <math>D</math> има смисъл на математическа операция, а не
Диференциалното уравнение от втори ред добива следния вид:
Line 47 ⟶ 44:
<math>z=C_1.e^{y_1.x}</math>
Заместваме полученият резултат за z в
:
Line 84 ⟶ 81:
== Източници ==
<references />
[[Категория:Диференциално смятане]]
| |||