Разлика между версии на „Равномощни множества“

м
Бот: Козметични промени
м (Робот Добавяне {{без източници}})
м (Бот: Козметични промени)
{{Обработка|'''ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ.'''}}
 
'''Равномощни множества''' са две [[Множество|множества]], между които съществува [[биекция]]. Терминът '''мощност (равномощност)''' на множества стои в основата на [[теория на множествата|теорията на множествата]]. За нея са от интерес само такива свойства на множествата, които зависят от тяхната [[Мощност на множества|мощност]] или от тяхната [[Теория на подредбите|наредба]]. Равномощността е [[релация на еквивалентност]]. Равномощните множества образуват [[клас на еквивалентност|класове на еквивалентност]], които се наричат '''кардинали''' или '''мощности'''. В семейството на кардиналите могат да се дефинират действия близки по свойства до аритметичните действия при естествените числа. Освен това съществува биекция между естествените числа и кардиналите на крайните множества, затова вместо '''кардинал''' се използва понятието [[кардинално число]]. Две крайни множества са равномощни, ако имат еднакъв брой елементи. Под мощност на едно крайно множество се разбира също броят на неговите елементи. Равномощността на две множества
<math>\mathcal{A}</math> и <math>\mathcal{B}</math> се бележи с:
<math>\mathcal{A}\approx\mathcal{B}</math>.
 
== Примери ==
 
* Множествата на естествените и на рационалните числа са '''равномощни''', а на естествените и реалните — не, което може да се покаже чрез [[Диагонален метод на Кантор|диагоналния метод на Кантор]].
 
* Равномощни са едно безкрайно множество и множеството на неговите крайни подмножества.
 
* В едно [[топологично пространство]] са равномощни множеството на [[затворено множество|затворените]] и множеството на [[отворено множество|отворените множества]].
 
* Равномощни са множеството на реалните числа и множеството на [[непрекъснатост|непрекъснатите функции]] на една реална променлива.
 
* Равномощни са множеството на реалните числа и множеството на [[монотонна функция|монотонните функции]] на една реална променлива.
 
* За дадено безкрайно множество <math>\mathcal{X}</math> равномощни са множеството от всички [[метрично пространство|метрични пространства]] <math>(\mathcal{X},d)</math> и множеството от подмножества на <math>\mathcal{X}</math>.
 
[[Категория:Теория на множествата]]