Кольо Куртев е роден на 18 юли 1891 г. в с. [[Дрипчево]], [[Свиленград|Мустафапашанско]]. Първоначално учи основно училище при манастира в съседното село [[Мустрак|Мустракли]]ли. Продължава гимназиалното си образование в духовната семинария на [[Успенци (конгрегация)|отците успенци]] „Св. Св. Петър и Павел" в [[Караагач (Одрин)|Караагач]], Одрин. През 1908 г. е изпратен във Висшата духовна семинария „Св. Лъв" в [[Истанбул|Цариград]].
На 8 септември 1913 г. Кольо Куртев е ръкоположен за дякон от архиепископ Михаил Миков. Той е ръкоположен за свещеник на 1 юни 1914 г. от епископ [[Михаил Петков]] в катедралния храм „Св. Илия" в [[Одрин]].
От 1914 до 1924 г. е свещеник в [[Сливен]], в с. Цар Крумово, и в с. [[Правдино]], Ямболско. През пролетта на 1924 г. Куртев е повикан в [[София]] за помощник на [[Йосафат Козаров]], администратор на католиците от източен обред в България.
На 23 септември 1925 г. Куртев е назначен за изпълняващ длъжността Апостолически администратор (екзарх) на българите католици от източен обред. Година по-късно, на 25 юли 1926 г., папа [[Пий XII]] го издига в епископски сан. Тържествената служба на въвеждането на новия епископ се извършва на 5 декември в храма „[[Сан Клементе (Рим)|Св. Климент]]" в Рим. Като символ на своята бъдеща мисия той приема името Кирил.<ref>[http://www.kae-bg.org/?act=content&rec=52 Епископ Кирил Куртев]</ref>
След края на [[Първа световна война|Първата световна война]] съществуващите ръководни структури на [[Униятство в България|българските унияти]] остават извън границите на България. Епископ Куртев ръководи изграждането на новите структури на езкархията. През 1928 г. в България има организирани униатски църковни общини в 24 селища. За тях се грижат 33 свещеници, които обслужват над 15 000 униати в България. В следващите няколко години се създават нови енории.
На 30 май 1941 г. Кирил Куртев подава оставка. Замества го [[Иван Гаруфалов]]. След смъртта на Иван Гаруфалов през 1951 г. епископ Кирил заема отново поста. След [[Съдебни процеси срещу католически свещеници в България|процесите срещу Католическата църква]] Кирил Куртев остава единственият висш католически йерарх в България. Той се грижи не само за униатската общност, но и за [[Римокатолическа църква|католиците от западен обред]] в [[Никополска епархия|Никополската]] и [[Софийско-пловдивска епархия|Софийско-Пловдивската епархия]]. Ръкополага [[Симеон Коков]] за епископ на Софийско-Пловдивската епархия. <ref name="Елдъров 54">{{cite book|title=Католиците в България (1878 – 1989). Историческо изследване|last=Елдъров|first=Светлозар|authorlink=Светлозар Елдъров|year=2002|publisher=Международен център по проблемите на малцинствата и културните взаимодействия|location=София|url=http://www.bulgari-istoria-2010.com/booksBG/S_Elderov_Katolicite_v_BG.pdf}}</ref> Епископ Кирил Куртев участва в работата на [[Втори ватикански събор|Втория ватикански събор]]. Той участва в неговата работа по време на втората (1963 г.) и четвъртата сесия (1965 г.), както и на първия генерален епископски синод в Рим през 1967 г.
Епископ Куртев почива на 7 март 1971 г. в с. [[Куклен]], [[Пловдивско]].
