Разлика между версии на „Двоична бройна система“

м
Грешки в статичния код; форматиране: 10x тире, 2x заглавие-стил, 15 интервала, нов ред (ползвайки Advisor)
м (Грешки в статичния код; форматиране: 10x тире, 2x заглавие-стил, 15 интервала, нов ред (ползвайки Advisor))
 
== Описание ==
Бележи се с долен индекс <sub>2</sub> или с малката [[Латински език|латинска]] буква '''''b''''' (от [[Английски език|английски]] ''binary'' - – двоичен) след числото. Например 1001<sub>2</sub> =1001b = 9<sub>10</sub>,
 
Отделните цифри се означават като [[Бит (информатика)|бит]]. Редицата от битове (0 и 1) се нарича [[Бинарен код|бинарен (или двоичен) код]]. Група от 8 бита е прието да е равно на 1 [[байт]].
 
За прегледност двоичните числа се изписват на групи от по 4 или 8 бита. При необходимост, когато броят на цифрите не е кратен на
 
4, числото се допълва с водещи нули.
 
Както във всички позиционни бройни системи, 0 пред числото не променя стойността му; завършващият (най-десният) бит се нарича най-младши разред, а всеки отляво е по-старши разред.
Първата цифра (старшият разред), за всяко число по-голямо от 0, която определя стойността винаги е 1.
 
Когато числото в двоичната система завършва с 1 (младшия разред), то е [[Нечетно число|нечетно]] в [[Десетична бройна система|десетичната система]], съответно - – [[Четност|четно]], когато завършва с 0.
 
Всяко добавяне на 0 най-дясно, в число по-голямо от 0, увеличава стойността му точно два пъти.
 
== История ==
Системите, свързани с двоични числа се откриват в множество култури, включително [[Древен Египет]], [[Китай]] и [[Индия]].
 
Съвременната двоична система е изследвана в Европа през XVI и XVII век от [[Томас Хариот]], [[Хуан Карамуел и Лобковиц]] и [[Готфрид Лайбниц]].
 
=== Франсис Бейкън ===
</ref> Той е вярвал, че 0 и 1 са единствените числа, от които реално имаме нужда. Планирал е и построяването на механичен компютър на тази база, но никога не изпълнява плановете си.
 
Според филма [[imdbtitle:0482651|„История на единицата“]] излъчен по [[Viasat History]], Готфрид Лайбниц (1646 - – 1716) изобретява двоичната система. В своят експеримент Лайбниц броял, като слагал по една топка, в предварително подготвени чаши с написани на тях числа, които са степените на 2: 1 (=2<sup>0</sup>), 2 (=2<sup>1</sup>), 4 (=2<sup>2</sup> ) и т.н., подредени от дясно на ляво по нарастването на сумата. Той слагал топка, където числото изобразено на чашата е по-малко от изходното и продължавал с остатъка от изходното число намалено с числото на чашата. Пълните чаши съответстват на 1, празните – на 0.
 
Изчисленията му се показват със следната таблица. Удебелените десетични числа горе представляват стойността на кореспондиращата единица, като се попълват нарастващо от дясно наляво; а в ляво е сборът от произведението на тези стойности. В таблицата се получава готовия бинарен код:<table id="table1" style="border-collapse: collapse; border-style: solid; border-width: 2px" width="520" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<table id="table1" style="border-collapse: collapse; border-style: solid; border-width: 2px" width="520" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tr>
<td width="100">
<ptd width="100" align="center">&nbsp;</td>
<ptd colspan="10" width="412" align="center"><b><span lang="bg"><b>&#1044;&#1077;&#1089;&#1077;&#1090;&#1080;&#1095;&#1085;&#1072; &#1089;&#1080;&#1089;&#1090;&#1077;&#1084;&#1072;</spanb></bspan></td>
<td colspan="10" width="412">
</tr>
<p align="center"><b><span lang="bg">&#1044;&#1077;&#1089;&#1077;&#1090;&#1080;&#1095;&#1085;&#1072; &#1089;&#1080;&#1089;&#1090;&#1077;&#1084;&#1072;</span></b></td>
</tr>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" height="62" width="101">
<tr>
<b><span lang="bg">&#1055;&#1088;&#1086;&#1076;&#1091;&#1082;&#1090; &#1087;&#1086; &#1076;&#1077;&#1089;&#1077;&#1090;&#1080;&#1095;&#1085;&#1072;&#1090;&#1072; &#1089;&#1080;&#1089;&#1090;&#1077;&#1084;&#1072;</span></b></td>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" height="62" width="101">
<td align="center" height="62" width="4241"><b>1512</b></td>
<b><span lang="bg">&#1055;&#1088;&#1086;&#1076;&#1091;&#1082;&#1090; &#1087;&#1086; &#1076;&#1077;&#1089;&#1077;&#1090;&#1080;&#1095;&#1085;&#1072;&#1090;&#1072; &#1089;&#1080;&#1089;&#1090;&#1077;&#1084;&#1072;</span></b></td>
<td align="center" height="62" width="41"><b>512256</b></td>
<td align="center" height="62" width="41"><b>256128</b></td>
<td align="center" height="62" width="41"><b>12864</b></td>
<td align="center" height="62" width="41"><b>6432</b></td>
<td align="center" height="62" width="41"><b>3216</b></td>
<td align="center" height="62" width="4142"><b>168</b></td>
<td align="center" height="62" width="42"><b>84</b></td>
<td align="center" height="62" width="42"><b>42</b></td>
<td align="center" height="62" width="42"><b>21</b></td>
</tr>
<td align="center" height="62" width="42"><b>1</b></td>
</tr>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<tr>
6</td>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<td align="center" width="4241">0&nbsp;</td>
6</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;0</td>
<td align="center" width="41">0</td>
<td align="center" width="4142">0</td>
<td align="center" width="42">01</td>
<td align="center" width="42">1</td>
<td align="center" width="42">10</td>
</tr>
<td align="center" width="42">0</td>
</tr>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<tr>
48</td>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<td align="center" width="4241">0&nbsp;</td>
48</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;1</td>
<td align="center" width="41">1</td>
<td align="center" width="4142">10</td>
<td align="center" width="42">0</td>
<td align="center" width="42">0</td>
<td align="center" width="42">0</td>
</tr>
<td align="center" width="42">0</td>
</tr>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<tr>
27</td>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<td align="center" width="4241">1&nbsp;</td>
27</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;1</td>
<td align="center" width="4142">1</td>
<td align="center" width="42">10</td>
<td align="center" width="42">01</td>
<td align="center" width="42">1</td>
</tr>
<td align="center" width="42">1</td>
</tr>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<tr>
4</td>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<td align="center" width="4241">0&nbsp;</td>
4</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="41">&nbsp;</td>
<td align="center" width="4142">&nbsp;0</td>
<td align="center" width="42">01</td>
<td align="center" width="42">10</td>
<td align="center" width="42">0</td>
</tr>
<td align="center" width="42">0</td>
</tr>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<tr>
805</td>
<td style="border-right-style: solid; border-right-width: 1px" width="101">
<td colspanalign="10center" width="41241">1</td>
805</td>
<td align="center" width="41">1</td>
<td align="center" width="41">10</td>
<td align="center" width="41">0</td>
<td align="center" width="41">01</td>
<td align="center" width="41">10</td>
<td align="center" width="4142">0</td>
<td align="center" width="42">01</td>
<td align="center" width="42">10</td>
<td align="center" width="42">01</td>
</tr>
<td align="center" width="42">1</td>
</tr>
</table>
 
=== Джордж Бул ===
През 1854 г. британският математик [[Джордж Бул]] публикува оригинална статия, описваща [[Алгебра|алгебрична]] система на [[Логика|логиката]], която става известна като [[булева алгебра]]. Върху неговия логически анализ се основава дизайнът на цифровите електронни вериги.<ref>{{cite web |url=http://www.gutenberg.org/ebooks/15114 | title=An Investigation of the Laws of Thought | author=George Boole}}</ref> За логическите операции се използват променливите от двоичната бройна система като концепцията е 1 - – правилно, вярно /''true''/, a 0 - – неправилно, грешно /''false''/.
 
== Броене ==
 
На x<sub>10</sub> в десетична бройна система съответства y<sub>2</sub> в двоична бройна система, първите 8 десетични числа изглеждат така:
* 1<sub>10</sub> = 1<sub>2</sub>
* 2<sub>10</sub> = 10<sub>2</sub>
* 3<sub>10</sub> = 11<sub>2</sub>
* 4<sub>10</sub> = 100<sub>2</sub>
* 5<sub>10</sub> = 101<sub>2</sub>
 
=== [[Изваждане]] ===
0 - – 0 = 0
 
0 - – 1 = 1 (с вземане на 1 от лявостоящата цифра)
 
1 - – 0 = 1
 
1 - – 1 = 0
 
=== [[Умножение]] ===
Най-просто това се обяснява с двата факта, че всяко число делено на себе си е 1, но 0 делено на всяко число е 0. Така изразът 0 : 0 трябва да е едновременно и 1 и 0.
 
== Преминаване от десетична в двоична бройна система ==
Когато трябва да обръщаме [[десетично число]] в двоично се процедира в следния ред:
:# Делим първоначалното число на 2
|}
 
Остатъците се записват отдясно наляво. Така получаваме 19<sub>10</sub> = 10011<sub>2</sub>.
 
== Преминаване от двоична в десетична бройна система ==
За преобразуването на двоично число в десетично се използва подобен на горният принцип като деленето се заменя с умножение.
 
следващото е 1, значи 9 * 2 = 18, добавяме 1 и става 19.
 
Така получаваме 10011<sub>2</sub> = 19<sub>10</sub>.
 
Като всяка друга бройна система, двоичната е изградена на следния принцип:
Или иначе казано, числото 631 в двоичен вид, ще изглежда така: 011111111 + 011111111 + 01111001
 
== Приложение ==
Двоичната бройна система е фундаментална за възникването и развитието на изчислителната техника, [[информатика]]та и [[компютър|компютърните устройства]]. Нейните две цифри 0 и 1 технически лесно могат да бъдат дефинирани - – по това дали в даден възел от електрическата/електронната верига протича или не протича ток, или е налице или не напрежение. От теоретична (и практическа) гледна точка електрическите/електронните вериги изградени на базата на двоична бройна система имат най-високата възможна шумозащитеност, тъй като за да бъде прочетена/записана погрешно някоя цифра, нивото на евентуален смущаващ сигнал трябва да бъде (в повечето случаи) приблизително половината от захранващото напрежение на веригата. Двоичното представяне на числата е удобно за конструктивно изпълнение (хардуерна реализация) на пресмятанията поради тяхната простота (виж [[Двоична алгебра]]).
 
== Вижте също ==
* [[Двоичен код]]
* [[Огледален двоичен код]]
 
== Източници ==
{{reflist}}