Математика: Разлика между версии

{{Спорна неутралност|date=4 юни 2015}}

 

 

'''Математика''' (от [[старогръцки език]]: μάθημα, ''матема'' – знание, изучаване, учене) е изучаването на области като [[количество|количествата]] (т.е. [[числа]]та) <ref name="OED">Определение за „математика“ от Оксфордския речник на английския език, {{икона|en}} {{cite web |url=http://oed.com/view/Entry/114974 |title=mathematics, ''n.'' |publisher=Oxford University Press |work=Oxford English Dictionary |year=2012 |accessdate= 16 юни 2012 |quote= Науката за пространството, числата, количествата и разпределението в [[комбинаторика]]та, чиито методи включват и използват логическото заключение, и използват обикновено символни нотации, и които включват геометрия, аритметика, алгебра и математически анализ. // The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.}}</ref>, пространствените [[структура|структури]] <ref name="Kneebone">{{cite book |title=Математическа логика и основи на математиката: Въвеждащо изследване // Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey |publisher=Dover |author=Kneebone, G.T. |year=1963 |pages=[http://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4 4] |isbn=0-486-41712-3 |quote= Математиката е, просто казано, изучаването на абстрактни структури или формални модели на свързвания или конективност // Mathematics&nbsp;... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}</ref>, типовете [[пространство]] <ref name=OED/> и извършването на [[изчисления]] <ref name="LaTorre">{{cite book |title= Концепции от математическите изчисления: неформален подход към математиката на промяната // Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change |publisher=Cengage Learning |author=LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris |year=2011 |pages=[http://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 2] |isbn=1-4390-4957-2 |quote= Математическите изчисления изследват промяната – как нещата се променят, но и колко бързо се променят. // Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}</ref><ref name="Ramana">{{cite book |title= Приложна математика // Applied Mathematics |publisher=Tata McGraw–Hill Education |author=Ramana |year=2007 |page=[http://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2–PA10 2.10] |isbn=0-07-066753-5 |quote= Математическото изследване на промяната, движението и растежа, както и на разпада, се нарича математически изчисления. // The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}</ref><ref name="Ziegler">{{cite book |title= Покана за математика: от математическите състезания до изследванията в математиката // An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research |publisher=Springer |author=Ziegler, Günter M. |authorlink=Гюнтер М. Циглер |year=2011 |pages=[http://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7 7] |isbn=3-642-19532-6 |chapter=Какво е математика? // What Is Mathematics?}}</ref>. Сред математиците и [[философ]]ите съществуват най-разнообразни мнения по въпроса какво изучава математиката, от което произтичат [[дефиниции за математика|различните определения на тази наука]] <ref name="Mura">{{cite journal |title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences |author=Mura, Roberta |journal=Educational Studies in Mathematics |date= декември 1993 |volume=25 |issue=4 |pages=[http://www.jstor.org/stable/10.2307/3482762 375 – 385] |ref=harv}}</ref><ref name="Runge">{{cite book |title= [[Ирис Рунге]]: Живот на пресечната точка на математика, наука и индустрия // Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry |publisher=Springer |author=Tobies, Renate and Helmut Neunzert |year=2012 |pages=[http://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9 9] |isbn=3-0348-0229-3 |quote= На първо място е необходимо да се попита, какво се разбира под ''математика'' въобще. Знаменитите учени са дебатирали по този въпрос до посиняване и все така няма постигнат консенсус за това дали математиката е част от [[естествени науки|естествените науки]], клон на [[хуманитаристика]]та или форма на изкуство. // It is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.}}</ref>.<!--<<< Молба от английската Уикипедия: Моля да не се променя началното изречение без дискусия. // Please do NOT change the opening sentence without discussion; much time and discussion have been invested in its current form.-->

 

== Етимология ==

 

== История и развитие ==

 

=== Античен и средновековен период ===

 

По време на египетско-месопотамския период се развиват особено аритметиката, астрономията и простата геометрия. Основен проблем през този период е, че повечето математически резултати се използват наизуст (без доказателства). Първият систематично издържан подход към математиката прилагат древните гърци. Тяхна заслуга е схващането да се използва система от утвърдени „истини“, наричани [[аксиома|аксиоми]], въз основа на които се доказва верността на по-сложни твърдения, наричани [[теорема|теореми]]. Древните гърци развиват значително геометрията, [[стереометрия]]та, [[теория на числата|теорията на числата]], [[комбинаторика]]та и „диофантовата“ [[алгебра]]. Един от най-важните трудове от тази епоха е „[[Елементи]]“ на [[Евклид]] от [[Александрия]], както и идеите на [[Архимед]], някои от които се явяват предшественици на математическия анализ.

 

 

=== Математиката през Ренесанса и Просвещението ===

=== Съвременна математика ===

==== 19 век ====

 

През 19 век математиката става все по-абстрактна. Това е времето, в което живее и работи [[Карл Фридрих Гаус]] (1777 – 1855). Като оставим настрана множеството негови приноси към науката, в [[чиста математика|чистата математика]] той прави революционната работа по [[Функция|функции]] от [[Комплексен анализ|комплексни променливи]] в [[геометрия]]та и върху конвергенцията на [[числов ред|числови редове]]. Той дава първото задоволително доказателство на [[Основна теорема на алгебрата|Основната теорема на алгебрата]] и на [[квадратичния закон за реципрочност]].

Влияние върху развитието на математиката през 20 век оказва докладът на [[Давид Хилберт]] от [[1900]] година, в който той формулира [[Хилбертови проблеми|23 нерешени проблема]]. Част от тях са решени. През [[1929]] г. [[Андрей Николаевич Колмогоров]] предлага аксиоматизация на [[Теория на вероятностите|теорията на вероятностите]]. Важни резултати в математическата логика и постига [[Курт Гьодел]]. В края на века е доказана и [[Велика теорема на Ферма|Великата теорема на Ферма]].

 

След появата на компютъра, [[интернет]] и възможностите за съвместна работа на огромен брой учени, в развитието на математиката все повече се разчита на изчислителната мощ на съвременните компютри и на колективната работа в екип. Така например през 1976 е доказана с помощта на компютър теоремата за оцветяване на равнинна карта само с четири цвята, а в периода 1995 – 2004 екип от повече от 100 учени успяват да направят [[класификация на крайните прости групи]].

 

 

== Области на математиката ==

 

=== Основи и философия на математиката ===

Изследването на количествата започва с абстракцията число. Основният пример за такива са обичайните [[Естествено число|естествени]] и [[Цяло число|цели]] числа, с които сме в състояние да изградим [[дискретна математика|дискретната математика]]. Основните операции, които могат да се извършват с числа, се изучава от [[аритметика]]та. Аритметичните свойства на целите числа се изследват по-задълбочено от теорията на числата. Изследването на естествените числа довежда до идеята за [[Трансфинитно число|трансфинитните числа]], с които се дефинира формално безкрайността. Друга гледна точка за безкрайността е отразена в [[Кардинално число|кардиналните числа]], използвани за сравнение на размера на безкрайно големи множества чрез концепцията за [[Мощност на множество|мощност]].

 

 

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"

 

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15"

|-

| [[Комбинаторика]] || [[Теория на числата]] || [[Теория на групите]] || [[Теория на графите]] || [[Алгебра]]

 

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15"

|-

|[[Геометрия]] || [[Тригонометрия]] || [[Диференциална геометрия]] || [[Топология]] || [[Фрактал|Фрактална геометрия]]

 

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"

|-

| [[Математически анализ]] || [[Векторен анализ]]|| [[Диференциално уравнение|Диференциални уравнения]] || [[Теория на хаоса]] || [[Комплексен анализ]]

 

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"

|-

| [[Математическа физика]] || [[Математическа биология]] || [[Математическа химия]]

 

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"

|-

| [[Теория на вероятностите]] || [[Статистика]] || [[Математически финанси]] || [[Теория на игрите]] || [[Математическа икономика]]

 

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"

|-

| [[Числен анализ]] || [[Математическа оптимизация|Оптимизиране]] || [[Криптография]] || [[Теория на изчислителната сложност|Изчислимост]]