Числа на Фибоначи: Разлика между версии

м
пунктуация: ,.---->.; козметични промени
м (пунктуация: ,.---->.; козметични промени)
 
Започва се с 0 и 1, а всеки следващ член на редицата се получава като сума на предходните два. Първите няколко числа на Фибоначи са
: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...
 
Ето някои от основните свойства на числата на Фибоначи:
 
* (F(n),F(m))=F((m,n)) т.е. НОД на числата F(n) и F(m) e число на Фибоначи с индекс НОД(m,n)
 
* F(n+k)=F(k-1)*F(n) + F(k)*F(n+1)
 
* F(k)/F(kn) за произволно n
 
* Отношенията <math>\frac{F_{n+1}}{F_n}</math> са приближени дроби на златното сечение φ и по-специално <math> \lim_{n\to\infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\phi</math>.
 
Числата на Фибоначи могат да се бележат и с u(n).
 
== Произход ==
Италианският математик [[Леонардо Фибоначи]] публикува през [[1202]] г. редица от [[число|числа]], всяко от които се получава като сума от предходните две, като първите две числа са 1 и 1: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Той е научил за тази редица от числа по време на пътешествията си в страните от тогавашния Изток и редицата е била наречена на негово име, защото я е популяризирал.
 
Оказва се, че колкото по-големи са числата от редицата на Фибоначи, толкова отношението на двете последни числа се приближава до '[[Златно сечение|златното сечение]]' и при граничен преход (при безкраен брой числа в редицата) става равно на 'златното сечение'.
 
Често редицата на Фибоначи се свързва и със следната задача: Чифт зайци (мъжки и женски екземпляр) могат да произведат за единица време (напр. един месец) нов чифт зайци, които продължават да се размножават (в класическата задача на Фибоначи на новородения чифт зайци са му необходими два месеца, за да дадат първото си поколение, след което продължават да се размножават всеки месец). Колко е броят на живите чифтове зайци след определено време, ако никой не унищожава зайците? Отговорът се дава от последното число в редицата на Фибоначи. Разбира се, тази задача е чисто илюстративна.
 
Оказва се обаче, че твърде много закономерности, наблюдавани в природата и в поведението на човека, могат да се опишат, макар и с някаква по-малка или по-голяма грешка, с числа от редицата на Фибоначи, въпреки че в някои случаи това обяснение може да изглежда преднамерено.
 
Всъщност алгоритъмът за образуване на поредното число от редицата на Фибоначи изразява факта, че следствието (последното число от реда) зависи от предисторията (причините) по конкретния за тази редица начин, а именно: последното число е сума от двете предходни числа. Така този алгоритъм се включва в категорията на т. нар. [[рекурентна формула|рекурентни формули]]. Доколко с алгоритъма на 'златното сечение' могат да се обяснят природни и човешки феномени зависи именно от това, доколко тези феномени са подчиняват на горната проста и същевременно съответстваща добре на 'здравия разум' рекурентна зависимост на следствието от причините, които го пораждат. До Фибоначи основните алгоритми за описване на възпроизвеждащи формули са били [[аритметична прогресия|аритметичната]] и [[геометрична прогресия|геометричната]] [[прогресия]].
100 | 354224848179261915075
 
== Външни препратки ==
[[Категория:Числови редици]]
 
==Външни препратки==
 
[http://goldennumber.net/ Сайт с информация за числото Фи] (на английски)
 
[[Категория:Числови редици]]
[[Категория:Числови редици]]
[[Категория:Теория на числата]]