Математическа логика: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м форматиране: 4x кавички, 2x тире, 3 интервала (ползвайки Advisor) |
м т. е. --> т.е.; козметични промени |
||
Ред 3:
Математическата логика разполага подобно на математиката със свой изкуствен език, в който логическите връзки се представят много прецизно и прегледно. Прилагането на този език се нарича '''символизиране.''' Успоредно на него в математическата логика се въвежда строго и последователно '''формализиране''' – от дадени формули се извеждат други формули с помощта на формални операции. Чрез него логическите изводи се прецизират и се привеждат във формата на '''смятане'''. Това формализиране на логическите изводи е наложително в изследванията по основите на математиката и метаматематиката, където първоначално е била прилагана математическата логика.
Днес математическа логика е обширна област от математическото знание. Тя има приложение в [[Математически анализ|математическия анализ]], теорията на множествата и [[
== Дялове на математическата логика ==
Ред 29:
Революцията в областта на математическата строгост свързана с [[Огюстен Луи Коши|О. Коши]], [[Бернард Болцано|Б. Болцано]], [[Карл Вайерщрас|К. Вайерщтрас]] и [[Рихард Дедекинд|Р. Дедекинд]], поражда необходимостта да се преразгледа критично езикът, които се използва в математиката, методите, чрез които се дефинират абстрактните математически обекти и законите на логика, които са ръководещи при разсъжденията за подобни обекти. Тези задачи се решени в трудовете на Дж. Пеано и [[Готлоб Фреге|Г. Фреге]]. При тях и особено в монографията на Б. Ръсел и А. Уайтхед „Principia mathematica“ присъстват всички основни идеи на математическата логика: използване на изкуствени логически езици, чиито елементи (формули) изразяват, когато са интерпретирани, математически факти; формулиране на специални правила за преминаване от едни формули към други правила за извод; изучаване на формални аксеометрични теории (или смятения), т.е. на системи, които се състоят от много аксиоми (изходни формули) и правила на извод.
Кризата в основите на математиката от началото XX в. поставя остро задачата за обосноваване на методите за разсъждаване, употребявани в математиката. Д. Хилберт посочва, че за оправдане на методите е достатъчно да се покаже, че те не водят до противоречие. За целта е необходимо да се обхване цялата математика във формални системи, а непртиворечивостта им да се демонстрира със сигурни, финитни (нагледни) средства. Програмата на Хилберт за такова финитно гарантиране на достоверността на математика се проваля през 1931 г., когато [[Курт Гьодел|Гьодел]] доказва знаменитите две теореми за непълнота. Първата от тях гласи, че всички приемливи от глядището на Хилберт и достатъчно богати системи са непълни, т.
Тези теореми на Гьодел поставят началото на друг важен клон от математическа логика – теорията на доказателствата. Тук съществени приноси през 1930-те години имат Ж. Ербран, Г. Генцен и др.
Ред 42:
{{Раздели на математиката}}
[[Категория:Математическа логика| ]]
| |||