Уикипедия

Елипса: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
м интервал преди запетая
мРедакция без резюме
Ред 1:
{{друго значение|геометричната крива|стилистичния похват|Елипса (литература)}}
 
'''Елипса''' (от гр. έλλειψη - – липса) в [[геометрия]]та е [[геометрично място на точки]] ''M'', за които сумата от разстоянията до две дадени точки <math>F_1</math> и <math>F_2</math> (наречени ''фокуси'') е постоянна, т.&nbsp;е.
 
:<math>|F_1M|+|F_2M|=C.</math>
Ред 7:
[[image:Ellipse Animation Small.gif|frame|center|Елипса]]
[[Окръжност]]та е частен случай на елипса, когато двата фокуса съвпадат.
Разстоянието <math>|F_1F_2|</math> се нарича '''фокусно разстояние''', а отношението <math>\epsilon=|F_1F_2|/C</math> - '''[[ексцентрицитет]]'''.▼
 
▲Разстоянието <math>|F_1F_2|</math> се нарича '''фокусно разстояние''', а отношението <math>\epsilon=|F_1F_2|/C</math> - – '''[[ексцентрицитет]]'''.
Ексцентрицитетът характеризира разтеглеността на елипсата - колкото ексцентрицитетът е по-близък до 0, толкова повече елипсата наподобява окръжност, и обратното - колкото ексцентрицитетът е по-близък до 1, толкова тя е по-издължена.▼
 
▲Ексцентрицитетът характеризира разтеглеността на елипсата - – колкото ексцентрицитетът е по-близък до 0, толкова повече елипсата наподобява окръжност, и обратното - – колкото ексцентрицитетът е по-близък до 1, толкова тя е по-издължена.
 
Елипсата е вид [[конично сечение]]: ако един [[конус]] бъде пресечен от равнина, която не пресича основата на конуса и не е успоредна на нея, то сечението на конуса и равнината е елипса.
Line 15 ⟶ 16:
Частта от правата, минаваща през двата фокуса и ограничена от елипсата, се нарича ''голяма ос''. Голямата ос е най-дългата отсечка, която свързва 2 точки от елипсата. Правата, която минава през центъра (по средата между фокусите) и сключва прав ъгъл с голямата ос, се нарича ''малка ос''. [[Голяма полуос|Голямата полуос]] е половината от голямата ос. Аналогично малката полуос е половината от малката ос.
 
=== Параметрично уравнение на елипса ===▼
 
Размерът на елипсата се определя от две константи, условно означени с ''a'' и ''b'', където ''a'' е дължината на главната полуос, а ''b'' - – на малката полуос.▼
▲=== Параметрично уравнение на елипса ===
▲Размерът на елипсата се определя от две константи, условно означени с ''a'' и ''b'', където ''a'' е дължината на главната полуос, а ''b'' - на малката полуос.
 
[[Картинка:Ellipse_axis_bg.png|Осите на елипса]]
 
 
Елипса, чийто център е в началото на координатната система ''Oxy'' и е с главна ос по оста ''x'', се определя от каноничното уравнение
Line 41 ⟶ 40:
 
където (h,k) са координатите на центъра.
 
 
 
=== Ексцентрицитет ===
Line 50 ⟶ 47:
:<math>e = \frac{c}{a}</math>
 
Ексцентрицитетът е положително число между 0 (в частния случай на окръжност) и 1.
 
Колкото е по-голям ексцентрицитетът, толкова е по-голямо отношението на ''a'' към ''b'' и следователно елипсата е по-издължена.
 
Разстоянието между фокусите е 2''ae''.
 
=== Параметър(фокална полухорда) и полярни координати ===
 
Отсечката от фокуса на елипсата до самата елипса, перпендикулярна на главната ос, се нарича параметър (фокална полухорда) на елипса (бележи се с ''l''). Връзката между него и ''a'' и ''b'' се изразява чрез формулата ''al'' = ''b''<sup>2</sup>.
 
Line 83 ⟶ 81:
 
:<math>c \approx \pi a \left[ 3 (1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})} \right] \!\,</math>
 
 
=== Свойства като отражател ===
Ако имаме елипсовидно огледало с източник на светлина в един от фокусите, тогава всички лъчи ще се отразяват към една точка - – втория фокус. Тъй като няма друга крива с това свойство, то може да бъде използвано като алтернативна дефиниция на елипса .
 
=== Елипсата във физиката ===
Line 97 ⟶ 94:
[[Albert Einstein]] also used the ellipse to prove his theory of relativity by using an elliptical shaped mass. Einstein's contributions to modern physics may not have been discovered if it were not for ellipses. --->
 
== Елипсите в компютърната графика ==
<!---
In many computer graphic environments (the support code that an application calls), an ellipse is defined by an enclosing rectangle. The dimensions of this rectangle correspond to the major and minor axes of the ellipse. In a drawing system, the graphic "handles" (the elements dragged to modify the ellipse) are often identical in position and function to those that control the enclosing rectangle.
 
High resolution printers (such as [[laser printer]]s) will usually contain a graphics interpreter, often executing code similar to or identical to [[PostScript]] or [[Portable Document Format]], codes defined by [[Adobe Systems]]. Such interpreters do not recognize codes to draw ellipses. Instead, the attached computer that accepts a "print„print ellipse"ellipse“ command must decompose it into a number of [[Bézier spline]]s, which the printer code can interpret. The visual properties of this spline path will be acceptably close to a true ellipse in printed material.
 
The drawing of the ellipse on the computer's display will often be done directly by specialized codes within the graphics support code for all programs running within the computer. These will typically not support rotation of ellipses nor will they produce [[anti-aliasing|anti-aliased]] images. Modern operating systems are tending to use codes that are identical to that used for printing and are producing anti-aliased screen images through various means.
 
 
-->
Line 110 ⟶ 106:
=== Вижте също ===
* [[Елипсоид]]
* [[Сфероид]], -елипсоид, получен при въртенето на елипса около някоя от осите йѝ.
* [[Хипербола]]
* [[Парабола]]
Line 117 ⟶ 113:
=== Литература ===
* И. Бронштейн, [http://kvant.mccme.ru/1970/09/ellips.htm ''Эллипс''], [[Квант (журнал)|Квант]], №&nbsp;9, 1970.-на руски
 
 
 
[[Категория:Равнинни фигури]]
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Елипса“.