Разлика между версии на „Бинарна операция“

м
редакция без резюме
м (Робот Добавяне {{без източници}})
м
{{без източници}}
'''Бинарна операция''' или '''двучленна операция''' зададена в множеството <math>M</math> се нарича [[изображение (математика)|изображение]]то <math>M\times M \to M</math>, което на всеки два елемента от множеството <math>M</math>, наричани ''операнди'', съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан ''резултат''. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция „<math>\cdot</math>“ резултатът от действието и&#768; над два елемента <math>x\,\!</math> и <math>y\,\!</math> се записва във следния вид <math>x\cdot y</math>.
 
Една бинарна операция „<math>\cdot</math>“ се нарича [[комутативност|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането и&#768;, т.&nbsp;е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>.
 
Бинарната операция „<math>\cdot</math>“ се нарича [[асоциативност|асоциативна]], ако <math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)</math> за всеки три елемента <math>x,y,z\in M</math>. За асоциативната операция „<math>\cdot</math>“ резултатът от пресмятането на израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> при <math>n>2\,\!</math> не е определен.