Координатна система: Разлика между версии

 

== Определения ==

Координата е обобщаващ термин за тези числа, с които се описва местоположението на точката, а именно: разстояние, абсциса, ордината, апликата, азимут, (ъгъл на) възвишение. Координатите може да са ъглови или линейни.

 

== Видове координати ==

=== Афинни и декартови координати ===

Нека в равнината е избрана произволна точка '''O''', която служи за начало на два неколинеарни вектора '''e₁'''^→ и '''e₂'''^→. Така построената система наричаме '''афинна координатна система''', а правите '''Oe₁''' и '''Oe₂''' – ''координатни оси''. Тогава за всяка точка '''M''' от равнината на системата равенството '''OM'''^→ = ''x'''''e₁''' + ''y'''''e₂''' задава взаимно еднозначно съответствие на множеството от точките '''M''' върху множеството на наредените двойки (''x'', ''y'').

 

=== Полярни координати ===

{{основна|Полярна координатна система}}

Редица криви могат да се опишат много по-лесно чрез полярни, отколкото чрез декартови координати. Полярните координати обаче важат за точки в равнината. За точки в пространството се използват сферичните и цилиндричните координати.

 

 

=== Сферични координати ===

 

Сферичните координати са ''пространствени полярни'' координати. Те са един от видовете тримерни пространствени координати.

[[Географски координати|Географските координати]] също са вариант на сферичните координати. Полюсът е в центъра на Земята, екваториалната равнина е през екватора, нулевата посока в тази равнина минава през Гринуич. Ъглите се мерят в градуси, минути и секунди в 2-те посоки, като плюсът и минусът имат словесни наименования – източна и западна дължина, северна и южна ширина. Разстоянието се мери в метри, но не от центъра на Земята, а от морското равнище, като знаците пак имат словесни наименования – надморска височина и дълбочина.

 

Трансформационните формули, които показват връзката между полярни и декартови координати, са следните:

* <math>x = r . cos\varphi . cos\theta</math>

 

=== Цилиндрични координати ===

 

Цилиндричните координати са обобщение на полярните координати в случая на тримерно пространство.

Терминът '''абсциса''' (abscissa) се употребявал широко в латинските преводи от гръцки на математически трудове. Смисълът, който обаче е бил влаган в термина, било „отсечка“. Тази практика се запазва за последно в трудовете на [[Бонавентура Кавалиери]] от 1635 г. През 1675 г. [[Готфрид Лайбниц]] налага новия прочит на термина абсциса като първа ос на координатната система.

 

 

 

Малко популярната дума '''апликата''' означава третата координатна ос, когато координатната система е пространствена.