Имагинерна единица: Разлика между версии

Доколкото е [[полином]] (многочлен) от втора степен, а [[дискриминанта]]та му е различно от нула (т.е. няма повтарящи се корени), горното уравнение има ''две'' различни решения, които са еднакво валидни, а в конкретния случай и взаимно инверсни както адитивно, така и мултипликативно. По-точно, ако едното решение на уравнението сме означили с <math>i</math>, стойността −<math>i</math> (която не е равна на <math>i</math>) също се явявае негово решение. Доколкото уравнението е единственото определение на <math>i</math>, излиза, че определението ни е двусмислено (по точно, не [[добре дефинирано]]). Въпреки това, ако изберем едното от решенията за „положително <math>i</math>", ние не получаваме противоречащи си един на друг резултати. Това е така, защото въпреки че −<math>i</math> и <math>i</math> не са ''количествено'' еквивалентни (те ''са'' отрицателни едно по отношение на друго), няма ''качествена'' разлика между <math>i</math> и −<math>i</math> (което не може да бъде казано за −1 и +1). Двете имагинерни единици имат еднакво основание да бъдат числото, чийто квадрат е −1. Ако всички публикации и учебници по математика, свързани с имагинерните или комплексните числа, бъдат пренаписани, като на всяко място, където се появява −<math>i</math>, се замести с +<math>i</math> (и следователно на всяко място, където се появява −<math>i</math>, се замести с −(−<math>i</math>) = +<math>i</math>), всички математически факти и теореми ще продължат да бъдат еднакво валидни. Разграничаването на двата корена <math>x</math> в уравнението <math>x^2 + 1 = 0</math> с означаването на единия от тях като „положителен“ е артефакт изключително на нотацията; за нито един от двата корена не може да се каже, че е по-първостепенен или фундаментален от другия.