Импликация: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м в.--->век; козметични промени |
м се явява ---> е; козметични промени |
||
Ред 1:
[[Файл:Venn1011.svg|220px|мини|Импликацията {{nowrap|<math>A \rightarrow B</math>}}, представена чрез диаграмите на Вен, доколкото е налице следната еквивалентност: <math>A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \or B</math><br><br>[[
'''Импликация''' (също „кондиционал“ или „субюнкция“) или, по-точно, '''материална импликация''' се нарича в [[логика]]та както едно сложно изречение, възникнало от свързването на две изречения чрез съюзната връзка „ако – то“, при което въведеното с „ако“ условно подизречение се нарича „антецедент“, а следващото частицата „то“ подизречение – „консеквент“, така и самата съюзна връзка „ако – то“, разбирана в смисъла на логическа частица или логически оператор, който създава следната истинностно-функционална зависимост: едно импликативно изречение е ''неистинно'' (има стойност по истинност Н), когато антецедентът е истинен, а консеквентът – неистинен, и истинно (има стойност по истинност И) във всички останали случаи.<ref>Терминът 'кондиционал' е въведен от Куайн в англоезичната логическа литература, а терминът 'субюнкция' от Лоренцен в немскоезичната, защото и двамата смятат Ръселовия термин 'импликация' за подвеждащ, тъй като той създава впечатление, че тук става дума за 'следване', т.е. за 'логическо имплициране' (срв. рубриката логическа импликация). Ето защо и двама се връщат към Фреге, като Куайн се ориентира към неговия термин 'Bedingtheit' ('обусловеност'), а Лоренцен към символното изображение, с което Фреге предава условните твърдения, а именно към своеобразието, че във Фрегевата двуизмерна логическа нотация условието (основанието) В за едно твърдение А се записва 'под' него: [[Файл:Begriffsschrift connective2.svg|40x27px]] (оттук и 'суб-юнкция').</ref> За да се различават ипликацията в смисъла на специфичен вид сложно изречение и импликацията в смисъла на логически оператор, някои автори, които използват думата „субюнкция“, запазват тази дума само за сложното изречение и наричат оператора „субюнктор“.
Ред 101:
<math>\forall x[F(x) \rightarrow G(x)]</math>
където квадратните скоби показват върху каква част от формулата се разпростира универсалният квантор (това е особено важно при т.нар. множествена квантификация, т.е. при преплитането на повече квантори в едно изречение). Ръсел нарича изречения от типа на <math>\forall x[F(x) \rightarrow G(x)]</math> '''форамални импликаци'''. При тях знакът <math>\rightarrow</math> не свързва изречения (носители на стойности по истинност), а изрази на понятия (понятия в смисъла на Фреге: функции, чиито стойности са стойности по истинност). В терминологията на Ръсел: докато материалната импликация изразява отношение между 'пропозиции' (съдържания на пълни изречения), то формалната импликация изразява отношение между 'пропозиционални функции' (съдържания на отворени изречения). За разлика от пропозиционално-логическата формула ''<math>p\rightarrow q</math>'', която може да се интерпретира като израз на една функция от стойности по истинност, знакът <math>\rightarrow</math> в предикатно-логиеската формула <math>\forall x[F(x) \rightarrow G(x)]</math> е част от комплексното отвореното изречение <math>F(x)</math> <math>\rightarrow</math> <math>G(x)</math>, където елементарните отворени изречения <math>F(x)</math> и <math>G(x)</math>, доколкото са 'непълни' изрази, не са нито истинни, нито неистинни. Затова и <math>F(x)</math> <math>\rightarrow</math> <math>G(x)</math> не е нито истинно, нито неистинно, а става такова едва след приложението на оператора <math>\forall x</math> върху него (както се казва: след 'свързването' на свободните променливи в <math>F(x)</math> <math>\rightarrow</math> <math>G(x)</math> чрез <math>\forall x</math>). С други думи, <math>\forall x[F(x) \rightarrow G(x)]</math> не е пропозиционално-логиеска формула, а
Когато говорим за формална импликация, трябва да имаме предвид и следната възможност за ''преод'' от <math>\forall x[F(x) \rightarrow G(x)]</math> към <math>F(a)</math> <math>\rightarrow</math> <math>G(a)</math>, който е частен случай на инференциалното правило на т.нар. универсална инстанциация: ако един предикат може да се изкаже истинно за всички предметеи, то той ще може да се изкаже истинно и за даден определен предмет, със символи <math>\forall xF(x)</math> <math>\Rightarrow</math><math>F(a)</math> (за символа <math>\Rightarrow</math> срв. по-долу рубриката за 'логическата импликация'). В нашия пример това би бил преходът от „Ако нещо е мраква, то то е отровно“ към „Ако Зет е мравка, то Зет е отровен“ или, ако вземем традиционния пример за подчинение на понятия „Всички хора са смъртни“, ние бихме могли да извършим прехода от
Ред 166:
Този 'недостатък' на логическите истини им дава възможност – в случая на ''импликативните'' тавтологии (логически истинните изречения с формата ''<math>A\rightarrow B</math>'') – да образуват основата, на която може да се обясни валидността на логическите заключения ''<math>A\Rightarrow B</math>'' (на 'преходите' от ''<math>A</math>'' към ''<math>B</math>''). Какво означава изречението ''<math>A\rightarrow B</math>'' да бъде логически истинно? Това означава, че всички разпределения на стойностите по истинност на (комплексното) изречение ''<math>A</math>'', които го правят истинно, са такива, които правят истинно също и (комплексното) изречение ''<math>B</math>''. Тъкмо затова ние имаме право да направим заключение от ''<math>A</math>'' за ''<math>B</math>'' (да направим преход от ''<math>A</math>'' към ''<math>B</math>''). Защото какво е едно заключение? Нека припомним даденото по-горе определение на Аристотел: едно заключение е налице, когато ако дадени предпоставки ''<math>A</math>'' са истинни, то и един извод ''<math>B</math>'' е истинен с необходимост. В случая тъкмо формата на ''<math>A\rightarrow B</math>'' гарантира необходимостта (необходимата истинност) на извода ''<math>B</math>'' от предпоставките ''<math>A</math>'', ''ако'' те са истинни. Това може да стане ясно най-добре с примери.
Преди да направим това, нека изясним следното. ''<math>p\rightarrow q</math> ''е ''едно'' (комплексно) изречение (в което <math>p</math> и <math>q</math>
умозаключението <math>p_1</math>, ..., <math>p_n</math><math>\Rightarrow</math> <math>q</math> е формално-валидно
Ред 328:
== Достатъчно и необходимо условие ==
=== Достатъчно условие ===
Кондиционалът е изразно средство, с чиято помощ говорим за необходимо и достатъчно условие. Ако изречението ''<math>p\rightarrow q</math>'' („ако <math>p</math>, то <math> q</math>“) е истинно, то (а) положението на нещата, описано от подизречение <math>p</math>,
=== Необходимо условие ===
| |||