Пермутационно просто число: Разлика между версии

'''Пермутационното просто число''', известно също и като [[Анаграма|анаграмно]] просто число, е [[просто число]], отделните [[Цифра|цифри]] на което, в дадената [[бройна система]], може да бъдат разместени във всякакви [[Пермутация|пермутации]], като то си остава просто число. Ханс-Егон Ричерт, за който се предполага, че е първият изучавал тези прости числа, ги нарича пермутационни прости числа<ref name="Richert">{{Cite journal|last=Richert|first=Hans-Egon|title=On permutable primtall|journal=Norsk Matematiske Tiddskrift|volume=33|year=1951|pages=50 – 54}}</ref> , но по-късно те са наречени също така '''абсолютни прости числа'''.<ref>{{Cite journal|last=Bhargava|last1=Bhargava|first=T.N.|first1=T.N.|first2=P.H.|last2=Doyle|title=On the existence of absolute primes|journal=Math. Mag.|volume=47|year=1974|page=233}}</ref>

Всички пермутационни прости числа от две и повече цифри са съставени от цифрите 1, 3, 7, 9, защото никое четно число не е просто, с изключение на 2, и никое просто число, с изключение на 5, не се дели на 5. Доказано е<ref>A.W. Johnson, „Absolute primes,“ ''Mathematics Magazine'' '''50''' (1977), 100 – 103.</ref> , че не съществува пермутационно просто число, съчетаващо три различни от четирите цифри 1, 3, 7, 9, както и че не съществуват пермутационни прости числа, състоящи се от две или повече повтарящи се цифри от 1, 3, 7, 9 (т.е. възможно е повторение само на една цифра).

Няма ''n''-цифрено пермутационно просто число при 3 < ''n'' < 6·10¹⁷⁵ , което не е репюнит. Предполага се, че няма не-репюнит пермутационни прости числа, освен изброените по-горе.

Няма ''n''-цифрено пермутационно просто число в системата при 4 < ''n'' < 12¹⁴⁴ , което не е репюнит. Има предположение, че няма не-репюнит пермутационни прости числа различни от тези, изброени по-горе.