Група (алгебра): Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Ted Masters (беседа | приноси) м Disambiguated: операция → Бинарна операция |
м Bot: Automated text replacement (-( +(); козметични промени |
||
Ред 1:
{{без източници}}
{{към пояснение|Група}}
[[
'''Група''' е вид [[алгебра|алгебрична структура]], която представлява едно от най-основните понятия в [[математика]]та. Една група се състои грубо казано от трансформациите на даден обект. Например множеството от [[ротация|ротации]] на един правилен n-ъгълник е група с n елемента. Пример за по-сложна група е множеството от трансформациите на [[куб на Рубик|куба на Рубик]]. Всяка група е снабдена с операция която на всеки две трансформации съпоставя тяхната композиция.
Ред 7:
== Дефиниция ==
Множеството ''G'' заедно със зададена в него [[бинарна операция]]
# '''[[асоциативност]]''': за всеки три елемента ''a'', ''b'' и ''c'' от ''G'' е в сила равенството (''a''
# '''съществува [[единица (алгебра)|единичен елемент]]''': в ''G'' съществува елемент ''e'', такъв, че за кой да е елемент ''a'' от ''G'' е в сила равенството ''e
# '''наличие на [[обратен елемент]]''': за произволен елемент ''a'' от ''G'', съществува елемент ''b'' от ''G'', наричан ''обратен'' на ''a'', така че е в сила равенството ''a
Множеството ''G'' със зададената в него [[бинарна операция]]
Така, групата може да бъде определена като моноид, в който всеки елемент е обратим.
Да отбележим, че свойството ''a''
Група ''G'', за която това равенство е изпълнено за всеки два елемента ''a, b'' от ''G'', се нарича ''комутативна'', или ''[[абелева група]]''.
Ред 22:
== Основни твърдения ==
=== Крайни групи ===
==== Теореми на Силов ====
{{Математика-мъниче}}
| |||