Нормала: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
мРедакция без резюме |
м Bot: Automated text replacement (-( +(); козметични промени |
||
Ред 62:
=== Преобразуване на нормали ===
При преобразуването на повърхност често е полезно да се изведат нормалите от получената повърхност от първоначалните нормали. По-специално, в случая на трансформационна 3x3 матрица '''M''', може да се определи матрица '''W''', която преобразува вектор '''n''', перпендикулярен на допирателната равнина '''t''', във вектор '''
Записваме '''
'''W n''' перпендикулярна на '''M t'''
Ред 73:
:<math>\iff n^T (W^T M) t = 0 </math>
Очевидно, избирането на такава '''W''', при което <math>W^T M = I</math> или <math>W = {M^{-1}}^T</math> да удовлетворява горното уравнение, ще даде <math>W n</math>, перпендикулярна на <math>M t</math>, или '''
Следователно, трябва да се използва обратното транспониране на линейното преобразуване, когато се преобразуват нормали на повърхности. Обратната транспонирана матрица е равна на първоначалната матрица, ако тя е ортонормална, тоест напълно ротационна.
Ред 80:
Определението на нормала на повърхност в триизмерно пространство може да бъде разширено до <math>(n-1)</math>-измерна [[хиперпорвърхност]] в ''n''-измерно пространство. Хиперповърхността може да бъде локално дефинирана неявно като редицата от точки <math>(x_1, x_2, \ldots, x_n)</math>, които удовлетворява уравнението <math>F(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0</math>, където <math>F</math> е дадена [[Скаларно поле|скаларна функция]]. Ако <math>F</math> е непрекъсната диференциална функция, тогава хиперповърхността е диференциално многообразие в съседство на точките, където градиентът не е нулев. При тези точки нормалното векторно пространство има измерение единица и се генерира от градиента
:<math>\nabla F(x_1, x_2, \ldots, x_n) = \left(
Нормалната права в точка от хиперповърхността се определя само, ако градиентът не е нулев. Това е правата, преминаваща през точката и имаща посоката на градиента.
| |||