Площ: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м whitespaces |
м Bot: Automated text replacement (-( +(); козметични промени |
||
Ред 9:
Площта на граничната повърхнина на триизмерни тела, като [[сфера]], [[конус]] или [[цилиндър]], се нарича [[околна повърхнина]]. Формули за околните повърхнини на прости тела са известни още от Античността, но изчисляването им за по-сложни обекти също се извършва с аналитични методи.
Площта играе важна роля в съвременната математика. Освен очевидната
== Единици за площ ==
Ред 41:
== Основни формули за площ ==
=== Правоъгълници ===
[[
Най-основната формула за площ (или лице на фигура) е тази за площ на [[правоъгълник]]. Ако дължината му е {{math|''l''}} и ширината {{math|''w''}}, формулата за площта е
:{{math|''A'' {{=}} ''lw''}}
С други думи, площта на правоъгълника е [[Умножение|
:{{math|''A'' {{=}} ''s''<sup>2</sup>}}
Тази формула служи за дефиниция или [[аксиома]] и произхожда от основните свойства на понятието площ. От друга страна, ако предположим, че геометрията идва преди аритметиката, тя може да послужи за дефиниция на произведението на две числа.
[[
Повечето други формули се извеждат на базата на разделяне на всяка фигура на по-прости фигури, намиране на тяхната площ и събиране на отделните площи. Така например всеки [[успоредник]] може да се раздели на [[трапец]] и правоъгълен триъгълник. Ако триъгълникът бъде преместен от другата страна, се получава правоъгълник. Това показва, че лицето на успоредника се намира по аналогичен начин.
:{{math|''A'' {{=}} ''bh''}}
Ред 69:
=== Площ на плоска фигура ===
==== В декартови координати ====
[[Файл:Integral as region under curve.svg|
[[Файл:Areabetweentwographs.svg|
Площта, затворена между графиката на непрекъснатата функция в интервала <math>[a, b]</math> и хоризонталната ос може да бъде изчислена като определения интеграл на следната функция:
: <math>S = \int\limits_a^b f(x)\, dx</math>
Ред 91:
=== На цилиндър ===
Лицето на пълната повърхнина на прав [[цилиндър]] се дава от:
:<math>S\,</math><sub>1</sub> <math>= 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r (
а лицето само на околната повърхнина е
|