Разлика между версии на „Площ“

м
Bot: Automated text replacement (-( +(); козметични промени
м (whitespaces)
м (Bot: Automated text replacement (-( +(); козметични промени)
Площта на граничната повърхнина на триизмерни тела, като [[сфера]], [[конус]] или [[цилиндър]], се нарича [[околна повърхнина]]. Формули за околните повърхнини на прости тела са известни още от Античността, но изчисляването им за по-сложни обекти също се извършва с аналитични методи.
 
Площта играе важна роля в съвременната математика. Освен очевидната и&#768;ѝ важност в [[геометрия]]та и математическия анализ, тя е свързана с дефинирането на [[Детерминанта|детерминантите]] в [[Линейна алгебра|линейната алгебра]], е една от основните характеристики на повърхнините в [[диференциална геометрия|диференциалната геометрия]].<ref>{{cite book | last = do Carmo | first = Manfredo | year = 1976 | title = Differential Geometry of Curves and Surfaces | publisher = Prentice-Hall | location = | pages = 98 | isbn = | lang = en}}</ref>
 
== Единици за площ ==
== Основни формули за площ ==
=== Правоъгълници ===
[[FileФайл:RectangleLengthWidth.svg|thumbмини|180px|Площта на правоъгълника е &nbsp;{{math|''lw''}}.]]
Най-основната формула за площ (или лице на фигура) е тази за площ на [[правоъгълник]]. Ако дължината му е {{math|''l''}} и ширината {{math|''w''}}, формулата за площта е
:{{math|''A'' {{=}} ''lw''}}
С други думи, площта на правоъгълника е [[Умножение|произведениепроизведението]]то на дължината и ширината му. Площта на [[квадрат]]а е квадратът на страната му. Ако означим страната му с {{math|''s''}} тогава площта му е:
:{{math|''A'' {{=}} ''s''<sup>2</sup>}}
 
Тази формула служи за дефиниция или [[аксиома]] и произхожда от основните свойства на понятието площ. От друга страна, ако предположим, че геометрията идва преди аритметиката, тя може да послужи за дефиниция на произведението на две числа.
 
[[ImageФайл:ParallelogramArea.svg|thumbмини|180px|Фигури с еднаква площ.]]
Повечето други формули се извеждат на базата на разделяне на всяка фигура на по-прости фигури, намиране на тяхната площ и събиране на отделните площи. Така например всеки [[успоредник]] може да се раздели на [[трапец]] и правоъгълен триъгълник. Ако триъгълникът бъде преместен от другата страна, се получава правоъгълник. Това показва, че лицето на успоредника се намира по аналогичен начин.
:{{math|''A'' {{=}} ''bh''}}
=== Площ на плоска фигура ===
==== В декартови координати ====
[[Файл:Integral as region under curve.svg|thumbмини|180px|[[Определен интеграл]] като площ на фигура]]
[[Файл:Areabetweentwographs.svg|thumbмини|180px|Площта между графиките на две функции е равна на разликата между интегралите в еднакви граници на интегриране]]
Площта, затворена между графиката на непрекъснатата функция в интервала <math>[a, b]</math> и хоризонталната ос може да бъде изчислена като определения интеграл на следната функция:
: <math>S = \int\limits_a^b f(x)\, dx</math>
=== На цилиндър ===
Лицето на пълната повърхнина на прав [[цилиндър]] се дава от:
:<math>S\,</math><sub>1</sub> <math>= 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r ( r + h )\,</math>,
 
а лицето само на околната повърхнина е