Разлика между версии на „Ред на Тейлър“

м
Bot: Automated text replacement (-( +(); козметични промени
м (Грешки в статичния код: Неправилно вложен таг с различно визуализиране в HTML5 и HTML4)
м (Bot: Automated text replacement (-( +(); козметични промени)
[[КартинкаФайл:sintay.svg|мини|300п|Колкото по-голяма е степента на реда на Тейлър, толкова по-близо са неговите стойности до истинската функция. Тук е показана графиката на <span style="color:#333333"><math>\sin x</math></span> и развития по Тейлър от степен <span style="color:red">1</span>, <span style="color:orange">3</span>, <span style="color:yellow">5</span>, <span style="color:green">7</span>, <span style="color:blue">9</span>, <span style="color:indigo">11</span> и <span style="color:violet">13</span>.]]
 
'''Ред на Тейлър''' или '''Развитие по Тейлър''' е [[апроксимация]] на [[Реално число|реална]] или [[Комплексно число|комплексна]] [[функция]] чрез представянето ѝ като [[безкраен ред]] с общ член, изчислен от стойностите на [[Производна|производните]] на функцията в дадена точка. Това е възможно като пряко следствие на [[Теорема на Тейлър|теоремата на Тейлър]].
 
Ако функцията е безброй пъти диференцируема в [[интервал (математика)|отворения интервал]] (''a'' &minus; ''r'', ''a'' + ''r''), тогава нейното развитие по Тейлър е [[степенен ред|степенният ред]]
 
:<math>
На графиката вдясно е илюстрирано развитието по Тейлър на sin ''x''. Жълтата крива е от седма степен и е графика на
 
:<math>\sin\left( x \right) \approx x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!}. </math>
 
Редът на Тейлър се използва широко в [[приложна математика|приложната математика]] и [[математически анализ|математическия анализ]]. Някои от приложенията му са: