Правоъгълно число: Разлика между версии

'''Правоъгълно число''' се нарича число, което е член на редицата, дефинирана като произведения на две последователни [[естествено число|естествени числа]]. По дефиниция "n"-тото по ред правоъгълно число е двойно по-голямо от n-тото [[триъгълно число]]. Първите няколко числа от редицата са:

:[[0]], 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 ……

== Свойства ==

Правоъгълното число може да бъде изразено също като ''n''² + ''n''. ''N''-тото правоъгълно число е сборът на първите ''n'' четни естествени числа, както и разликата между (2''n'' −− 1)² и ''n''-тото шестоъгълно число. Правоъгълните числа могат да се открият и с формулата (n+1)*n.

Всички правоъгълни числа са [[четен|четни]], следователно 2 е единственото [[просто число]] измежду тях, както и единственото число от редицата, което се среща и в [[Число на Фибоначи|редицата на Фибоначи]].

Стойността на [[функция на Мьобиус|функцията на Мьобиус]] μμ(''x'') за което и да е правоъгълно число е ''x'' = ''n''(''n'' + 1) и освен по обичайния начин може да се пресметне и като :μμ(''x'') = μμ(''n'') μμ(''n'' + 1).

Фактът, че последователните числа са [[взаимно прости]], води до няколко интересни свойства за правоъгълните числа (като произведение на две последователни числа). Всеки отделен прост множител на правоъгълното число присъства само в един от множителите му. От това следва, че правоъгълното число не се дели на квадрата на никое число, ако и само ако ''n'' и ''n'' + 1 също не се делят на квадрат. Броят на различните прости множители на правоъгълното число е сборът на броя на тези на ''n'' и ''n'' + 1.