Уравнение на Бернули: Разлика между версии

м
интервал; козметични промени
м (интервал; козметични промени)
: ''Тази статия е за уравнението от [[механика на флуидите]]. За диференциалното уравнение вижте '''[[диференциално уравнение на Бернули]]''' ''
 
В [[Механика на флуидите|механиката на флуидите]], принципът на Бернули гласи, че за [[невискозен флуид]], увеличението на скоростта на потока е придружено винаги или с намаляване на [[налагяне]]то, или с намаляване на [[потенциалната енергия]] на флуида. Принципът на Бернули носи името на Даниел Бернули, швейцарски математик и физик, който го публикува за пръв път в неговата книга ''Hydrodynamica'' през 1738 г.<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/658890/Hydrodynamica#tab=active~checked%2Citems~checked&title=Hydrodynamica%20–%20Britannica%20Online%20Encyclopedia Hydrodynamica]. Britannica Online Encyclopedia. Посетен на 25 ноември 2012</ref>.
 
Принципът на Бернули важи както за свиваеми флуиди (въздух), така и за несвиваеми (каквито са повечето течни потоци). Връзката между увеличение на скоростта и намаляне на налягането е вярна само за потоци с ниско [[Число на Мах|махово число]], т.е. скорост на потока по-малка от скоростта на звука в дадената среда.
<math>{v^2 \over 2}+gz+{p\over\rho}=\text{constant}</math>
 
където :
: <math>v\,</math> е скоростта на потока в дадената точка,
:<math>g\,</math> е [[земно ускорение|земното ускорение]]
:<math>z\,</math> е височината над земната повърхност, която расте обратно на геопотенциала
:<math>p\,</math> е [[налягане|налягането]]то и
:<math>\rho\,</math> е плътността на флуида.
 
където <math>\Psi</math> е потенциалът на полето. Двете уравнения са еквивалентни за гравитационния потенциал, който се записва ''Ψ''&nbsp;=&nbsp;''gz'' за материални точки близо до земната повърхност (т.е. височината ''z << R<sub>Земя</sub>'', където R<sub>Земя</sub> е радиусът на Земята).
 
Това уравнение е валидно в рамките на двете хипотези, под които е изведено:
* Флуидът е несвиваем, т.е. плътността е постоянна по продължение на токовата линия и
* Триенето, предизвикано от вискозните сили е пренебрежимо.
:''ρ'' - плътността,
:''v'' - скоростта на потока и
:''Ψ'' е потенциалът на консервативната сила.
 
Често разглежданите флуиди са адиабатични (разглежданите явления протичат достатъчно бързо, че увеличението на [[ентропия]]та да може да се пренебрегне). Тогава, горното уравнение придобива вида:
:''g'' е земното ускорение и
:''z'' е височината на флуидния елемент над земната повърхност.
 
== Външни препратки ==
*
 
== Източници ==