Холоморфна функция: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м whitespaces |
м интервал; козметични промени |
||
Ред 1:
'''Холоморфните функции''' са основният обект изучаван от [[комплексен анализ|комплексния анализ]]. Това са [[функция|функции]] дефинирани върху [[отворено множество|отворено подмножество]] на [[комплексно число|комплексната равнина]] '''C''' със стойности в '''C''' които са комплексно-диференцируеми във всяка точка. Това условие е много по-силно от условието за [[производна|реална диференцируемост]] и от него следва, че функцията е [[гладка функция|гладка]] (тоест има производни от произволен ред) и е напълно определена от нейния [[ред на Тейлър]]. В този контекст терминът
== Дефиниция ==
Нека ''U'' бъде [[отворено множество|отворено]] подмножество на '''C''' и ''f''
:<math>f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 } </math>
съществува.
Границата тук се взима по всички [[редица|редици]] от комплексни числа клонящи към ''z''<sub>0</sub>, и за всички тях горният израз трябва да клони към едно и също число, което се означава с ''f'' '(''z''<sub>0</sub>). Ако ''f'' е комплексно-диференцируема във ''всяка'' точка ''z''<sub>0</sub> от ''U'', казваме, че ''f'' е ''холоморфна в U''. Казваме, че ''f'' е холоморфна в точката ''z''<sub>0</sub> ако е холоморфна в някаква околност на ''z''<sub>0</sub>. Функцията ''f'' е холоморфна в някакво неотворено множество ''A'', ако е холоморфна в отворено множество съдържащо ''A''.
== Литература ==
* ''Теория на аналитичните функции'', Татяна Аргирова, Университетско изд. "Св. Климент Охридски", 1992
{{Математика-мъниче}}
| |||