Разлика между версии на „Комбинация (математика)“

м
замяна с n-тире; козметични промени
м
м (замяна с n-тире; козметични промени)
:<math>\mathbf{C}_n^k = \mathbf{C}(n,k) = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}.</math>
 
Комбинациите на ''k'' елемента от множество с ''n'' елемента се отнасят до броя на всички възможни различни групи от по ''k'' елемента които могат да бъдат получени при произволно избиране без повторение.
 
== Комбинации с повторение ==
 
Сега нека разгледаме какъв ще е броят на всички възможни различни групи от по ''к'' елемента, ако след всяко избиране ги връщаме обратно в началното множество ''n''. В такъв случай броят на комбинациите с повторение на ''n'' елемента от ''k''- ти клас се означава с <math>\mathbf{C}_n^k = \mathbf{C}_{n + k - 1}^k</math> и е равен на
 
:<math>\mathbf{C}_n^k = \mathbf{C}_{n + k - 1}^k = {n + k - 1\choose k} = \frac{(n + k - 1)!}{k!(n - 1)!}</math>
 
където ''k'' е броят на повтарящите се елементи.
 
По-общо, комбинация от ''n'' неща, взети по групи от ''k'' всеки път, често биват наричани ''k'' комбинации от ''n'' неща, е начин да изберем подмножество от ''k'' от дадено множество с размер ''n''. И както вече научихме съществуват точно <math>{n \choose k}</math> начина това да бъде осъществено. Избирането на ''k'' посочени елемента от ''n'' елемента е еквивалентно на избирането на останалите ''n - k'' непосочени. Ако обозначим непосочените елементи с ''s'', то тогава тази симетрия може да бъде изразена чрез изразът:
 
:<math>n = s + t</math>
 
и тогава ''k'' комбинации от ''n'' елемента могат да бъдат записвани като "''(s, k)'' комбинации". По този начин ''(s, k)'' - комбинация е начин за раздреляне на ''n'' елемента в две групи с размер ''s'' и ''k''.
 
{{Quote box
 
{{Математика-мъниче}}
 
[[Категория:Математика]]