Комбинация (математика): Разлика между версии

Комбинациите на ''k'' елемента от множество с ''n'' елемента се отнасят до броя на всички възможни различни групи от по ''k'' елемента които могат да бъдат получени при произволно избиране без повторение.

Сега нека разгледаме какъв ще е броят на всички възможни различни групи от по ''к'' елемента, ако след всяко избиране ги връщаме обратно в началното множество ''n''. В такъв случай броят на комбинациите с повторение на ''n'' елемента от ''k''- ти клас се означава с <math>\mathbf{C}_n^k = \mathbf{C}_{n + k -– 1}^k</math> и е равен на

:<math>\mathbf{C}_n^k = \mathbf{C}_{n + k -– 1}^k = {n + k -– 1\choose k} = \frac{(n + k -– 1)!}{k!(n -– 1)!}</math>

По-общо, комбинация от ''n'' неща, взети по групи от ''k'' всеки път, често биват наричани ''k'' комбинации от ''n'' неща, е начин да изберем подмножество от ''k'' от дадено множество с размер ''n''. И както вече научихме съществуват точно <math>{n \choose k}</math> начина това да бъде осъществено. Избирането на ''k'' посочени елемента от ''n'' елемента е еквивалентно на избирането на останалите ''n -– k'' непосочени. Ако обозначим непосочените елементи с ''s'', то тогава тази симетрия може да бъде изразена чрез изразът:

:<math>n = s + t</math>

и тогава ''k'' комбинации от ''n'' елемента могат да бъдат записвани като "''(s, k)'' комбинации". По този начин ''(s, k)'' -– комбинация е начин за раздреляне на ''n'' елемента в две групи с размер ''s'' и ''k''.