Уикипедия

Крива на Вивиани: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
м интервал преди запетая
м замяна с n-тире; козметични промени
Ред 1:
[[FileФайл:Viviani curve-with-projections.PNG|250px|thumbмини|Кривата на Вивиани в пространството и с трите ѝѝ проекции върху координатните равнини]]
'''Кривата на Вивиани''' е пространствена [[алгебрична крива]], която се получава при пресичането на цилиндър със сфера. Кривата е наречена на ученика на [[Галилей]], [[Винченцо Вивиани]], който я е изучавал през [[1692]] г., макар че преди това кривата е разглеждана и от Жил де Робервал ([[1666]]) и от Антоан де Лалубер ([[1660]]).
 
== Уравнения ==
Нека [[сфера]]та е зададена с уравнението в [[координати|декартови координати]] <math>x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2 \;</math>, където радиусът и&#768;ѝ е <math>2a</math>, а центърът и&#768;ѝ съвпада с координатното начало (0,0,0). Нека [[цилиндър]]ът е зададен с уравнението <math>(x-a)^2 + y^2 = a^2 \;</math> с радиус <math>a</math> и центърът му е в точката (a,0,0).
 
Тогава, при решаване на x и y като функции на z, получаваме:
:<math>x = 2a -– \frac{z^2}{2a}, y = \pm \frac{z}{2} \sqrt{4 -– \frac{z^2}{a^2}}</math>.
Кривата още се дефинира и с параметричните си уравнения:
:<math> x = a(1 + \cos t), y = a \sin t, z = 2a \sin \left(\frac{1}{2} t\right) </math>
Ред 12:
 
Тези формули обуславят и трите проекции на кривата върху координатните равнини:
* Върху равнината ''XY'' проекцията е [[окръжност]];
* Върху равнината ''XZ'' проекцията е сегмент от [[парабола]];
* Върху равнината ''YZ'' проекцията е самопресичаща се крива от рода на [[Лемниската на Бернули|лемнискатата на Бернули]].
 
== Външни препратки ==
* [http://mathworld.wolfram.com/VivianisCurve.html Страница за кривата на Вивиани на сайта на ''Система Mathematica'']
* [http://www.fmi.uni-sofia.bg/projects/daad/ebooks/diffgeom/chapter3-1.html Интерактивна визуализация на JavaView на кривата на Вивиани (от електронния учебник по диференциална геометрия на проф. Г. Станилов, ФМИ-СУ)]
* [http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/curves/viviani/ Проекции на кривата на Вивиани]
 
[[Категория:Криви]]
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Крива_на_Вивиани“.