Конично сечение: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м замяна с n-тире |
Ted Masters (беседа | приноси) м Грешки в математически формули; – → - редактирано с AWB |
||
Ред 20:
Множеството от точки М в равнината, за които така определеният ексцентрицитет е [[константа|постоянно число]], се нарича ''конично сечение'', точка F – ''фокус'', а правата ''d'' – ''директриса''.
Нека е въведена [[декартова координатна система]] <math>O \xi \eta </math>, такава че <math>O \eta</math> съвпада с правата ''d'', оста <math>O \xi </math> минава през ''F''. В така подбраната координатна система правата d има уравнение <math>\xi = 0</math>, а F има координати (p, 0), където p е разстоянието от фокуса F до директрисата d. Така от дефиниционното равенство <math> \frac{ \mid MF \mid}{ \mid MM' \mid} = e </math> следва, че <math>\displaystyle{(\xi
: <math>\displaystyle{(1-e^2)\xi^2 + \eta^2
Двата основни случая се определят в зависимост от това дали коефициентът пред <math>\xi^2</math> се [[нула|нулира]] или не, т.е. в зависимост от това дали ексцентрицитетът е равен на или различен от 1.
# При <math> e = 1 </math>, уравнението приема вида <math>\displaystyle{\eta^2
# Нека <math> e \ne 1</math>. С полагането на <math> \displaystyle{\xi = x + \alpha, \eta = y}</math> се прави [[транслация]] на координатната система, където <math>\alpha </math> е неизвестната величина, която подлежи на определяне. След заместването и елементарни преобразувания, следва че <math>\displaystyle{2 \alpha(1
## При <math>e < 1, 1
## При <math>e > 1, \frac{p^2e^2}{e^2
И така, трите вида конични сечения се получават в зависимост от стойността на ексцентрицитета, като:
|