Уикипедия

Бройна система: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
м Премахнати редакции на 82.137.76.91 (б.), към версия на Scroch
Етикет: Отмяна
м замяна с n-тире; козметични промени
Ред 1:
{{без източници}}
 
''Бройната система'' представлява символен метод за представяне на [[число|числата]] посредством ограничен брой символи, наречени [[цифра|цифри]]. Съществуват два вида бройни системи -– непозиционни и позиционни.
 
== Непозиционни бройни системи ==
Непозиционните бройни системи са тези, при които стойността на цифрата най-общо не зависи от нейното място (позиция) в записа на числото. Такива бройни системи са [[Римски цифри|римската]], [[Гръцки цифри|гръцката]], милетската бройна система и др.
 
В '''римската бройна система''' използваните цифри са М (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5), I (1). Там действа правилото: Когато тези цифри са написани в намаляващ ред на стойностите им, те се събират, а когато по-малък числов знак стои пред по-голям, те се изваждат -– например: VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 -– 1 = 4.
 
'''Гръцката бройна система''', използвана главно за практически задачи, е десетична система с групиране по петици. Степените на 10 се означават с началните букви на съответните гръцки думи, като единиците се посочват с чертички, а групирането в петици се означава с буквата Γ пред числото. Например
Ред 16:
:
 
където ''Q<sup>k</sup>'' и ''Q<sup>&minus;k−k</sup>'' са теглата на съответните цифри, a ''k'' —– тяхната позиция в записа на числото.
 
== Позиционни бройни системи ==
Ред 27:
 
=== Двоична <--> десетична ===
===== I начин -– стандартен =====
''Пример'': Имаме числото 101011 в двоична бройна система. За да го превърнем в десетична бройна система, трябва да сумираме тегловните коефициенти, умножени по цифрата на съответната позиция.
 
<math>101011= 1*2^5+0*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0 = 43</math>
 
===== II начин -– опростен =====
''Пример:'' Имаме числото 101011 в двоична бройна система. За да го превърнем в десетична бройна система, сумираме само тегловните коефициенти, съдържащи единица.
 
<math>101011 = 2^0 + 2^1 + 2^3 + 2^5 = 1 + 2 + 8 + 32 = 43</math>
 
==== Десетична -> двоична ====
За да превърнем число от десетична в двоична бройна система, трябва да го разделяме на 2, докато частното стане нула като записваме остатъците вдясно (ако числото не може да се дели на 2, записваме единица, а ако може -– нула).<br>''Пример'': Преобразуване на 87 от десетична в двоична бройна система.
* 87:2=43 => 1
* 43:2=21 => 1
* 21:2=10 => 1
* 10:2=5 => 0
* 5:2=2 => 1
* 2:2=1 => 0
* 1:2=0 => 1
 
След това, за да получим двоичното число, вземаме получените единици и нули, като резултатът от последното деление става най-старшият разряд на двоичното число, съответно -– резултатът от първото деление -– най-младшият: на числото 87 в десетична бройна система съответства 1010111 в двоична.
 
За да получим двоичен еквивалент на десетична дроб, последователно умножаваме по основата на бройната система (в случая 2) до достигане на желаната точност. //При всяко умножаване цялата част на получения резултат е съответен разряд от двоичния еквивалент. В някои случаи точна десетична дроб не може да се получи и е налице остатък. В този случаи дробта се закръгля според изискваната от конкретния случай точност (максимално допустимата за случая грешка).
Ред 53:
''Пример'': 0,386
 
* 0,386*2 = 0,772 => 0
* 0,772*2 = 1,544 => 1 (изваждаме единица)
* 0,544*2 = 1,088 => 1 (изваждаме единица)
* 0,088*2 = 0,176 => 0
* 0,176*2 = 0,352 => 0
* 0,352*2 = 0,704 => 0
* 0,704*2 = 1,408 => 1 (изваждаме единица)
* 0,408*2 = 0.816 => 0
За да получим числото, вземаме цялата част от всеки отговор от горе на долу и за числото 0,386 в десетична бройна система получаваме (с точност до осмия знак след запетаята) 0,01100010 в двоична.
 
Ред 66:
Най-лесно практически се осъществява чрез следната таблица за съответствие, използваща т.нар. тетради (четирицифрени двоични числа):
 
0000 -– 0
 
0001 -– 1
 
0010 -– 2
 
0011 -– 3
 
0100 -– 4
 
0101 -– 5
 
0110 -– 6
 
0111 -– 7
 
1000 -– 8
 
1001 -– 9
 
1010 -– A
 
1011 -– B
 
1100 -– C
 
1101 -– D
 
1110 -– E
 
1111 -– F
 
''Пример'': 0011101001110010<sub>(2)</sub>
 
* Разделяме числото от най-младшия разряд към най-старшия ("от дясно наляво") на тетради (полубайтове -– четири бита) и според таблицата на съответствие между двете броични системи получаваме 0011|1010|0111|0010 = 3A72. В случай, когато броят двоични цифри не е кратен на четири, за практическо удобство двоичното число се допълва откъм най-старшата цифра/бит ("отляво") с необходимия брой нули.
 
== Двоичната бройна система и компютрите ==
Двоичната бройна система е от фундаментално значение за съвременната изчислителна техника, защото нейните две цифри 1 и 0 технически лесно могат да бъдат различени -– по това дали в даден възел от електрическата/електронната верига протича или не протича ток, или е налице или не напрежение. От теоретична (и практическа) гледна точка електрическите/електронните вериги изградени на базата на двоична бройна система имат най-високата възможна шумозащитеност, тъй като за да бъде прочетена/записана погрешно някоя цифра, нивото на евентуален смущаващ сигнал трябва да бъде (в повечето случаи) приблизително половината от захранващото напрежение на веригата. Също така 1 и 0 могат да се тълкуват логически като знаци за верни и неверни съждения. Двоичното представяне на числата е удобно за конструктивно изпълнение (хардуерна реализация) на пресмятанията, тъй като събирането и умножението се извършват по следните правила:
 
: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10; 0.0=0; 0.1=0; 1.0=0; 1.1=1
 
Редица от 0 и 1 се нарича [[бинарен код]] (още -– двоичен код).
 
== Вижте също ==
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Бройна_система“.