Математическо доказателство: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Fixed typo Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
Редакция без резюме |
||
Ред 7:
* Основание – доводи, аргументи, известни съждения, които се използват за установяване верността на тезиса.
* Правила за извод и закони от логиката, които определят реда и начина на съчетаване на основанията, чрез които се установява верността на тезиса.
== Видове математически доказателства ==
В зависимост от това, дали при доказването на твърдението се използва или не се използва неговото отрицание, математическото доказателство е пряко или косвено. Такова доказателство, при което се доказва неверността на отрицанието на дадено твърдение, се нарича косвено. Доказателство, в което не се използва доказване неверността на никое твърдение, се нарича пряко.
=== Структура на пряко доказателство ===
Твърдението може да бъде изказано в категорична форма или в условна форма. Всяка категорична форма може да бъде трансформирана в условна, т.е. като [[импликация]] <big>p → q</big>. Доказването на верността на една импликация се основава на хипотетичния [[силогизъм]].
Line 64 ⟶ 66:
При използването на схемата на Пап се вижда, че направо се откриват необходимите импликации, но в обратен ред. Затова е достатъчно само да се обърне „редът“, в който тези импликации са открити.
Трябва да се отбележи, че при използването на схемите често се извършва известното от психологията „съкращаване на действията“, т.е. не винаги се пише и изговаря задължително всичко. Важно е да се спазва съответната насоченост на разсъжденията
=== Предимства и недостатъци на трите схеми ===
От [[Дидактика|дидактична]] гледна точка най-стройна е схемата за синтеза
Разсъжденията по схемата на Евклид не осигуряват директно необходимите междинни импликации, но е по-ясна връзката между основната цел (твърдението <big>q</big>) и междинните импликации, защото се тръгва от <big>q</big>. В тази връзка схемата на Евклид изглежда по-лесна от схемата на синтеза.
Най-естествена и лесна се оказва схемата на Пап. При нея при откриването на всяка междинна импликация ясно се поставя целта (твърденията p1, p2, ..., pk), направо се посочва връзката на първата цел (твърдението <big>p<sub>k</sub></big>), оттам и на всяка следваща цел с основната цел (твърдението <big>q</big>). Недостатък на схемата на Пап е, че за да се получи в стегнат вид, импликациите трябва „да се пренаредят“.<ref>Ганчев, И. и колектив. Методика на обучението по математика, Макрос 2000, Пловдив, 1997, с.90
=== Структура на косвените доказателства ===
Line 89 ⟶ 92:
== Забележителни факти ==
Пример за дългогодишни усилия, в продължение на стотици години, да се опише математическо доказателство, е [[Великата теорема на Ферма]], формулирана още през седемнадесети век. Множество математици правят опити да опишат нейното доказателство, някои допускат грешки, после ги откриват или твърде бързо се опровергават вариантите на техните доказателства от колегите им. Все още продължават да постъпват нови предложения, най-често
== Източници ==▼
▲== Източници ==
<references />
| |||