Грешки от първи и от втори род: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Bot: Automated text replacement (-( +() |
м замяна с n-тире |
||
Ред 1:
{{обработка|форматиране}}
'''Грешките от първи род''' ({{lang-en|type I errors, α errors, false positives}}) и '''грешките от втори род ''' ({{lang-en|type II errors, β errors, false negatives}}) в [[математическата статистика|математическа статистика]]
''Забележка:''
В англоезичната статистическа литература не се среща понятието критерий(criterion). Навсякъде се използва тест (test
В руската литература по (математическа) статистика (оригинална и преводна) не се среща понятието тест
== Определения ==
Ред 13:
Нека е дадена извадка <math>\mathbf{X} = (X_1,\ldots,X_n)^{\top}</math> от неизвестно съвместно разпределение <math>\mathbb{P}^{\mathbf{X}}</math>, и е поставена бинарна задача за проверка (тест) на статистическите хипотези:
: <math> \begin{matrix} H_0 \\ H_1, \end{matrix} </math>
където <math>H_0</math> — [[нулева хипотеза]], а <math>H_1</math>
: <math>f:\mathbb{R}^n \to \{H_0,H_1\}</math>,
съпоставящ на всяка реализация на извадката <math>\mathbf{X} = \mathbf{x}</math> една от наличните хипотези. Тогава са възможни следните четири случая:
Ред 46:
Както се вижда от приведеното по горе определение, '''грешките от първи и от втори род''' взаимно са симетрични, то ест ако се сменят местата на хипотезите <math>H_0</math> и <math>H_1</math>, то ''грешките от първи род'' ще се превърнат в ''грешки от втори род'' и обратно. Но все пак, в повечето ситуации от практиката объркване не възниква, тъй като се приема да се счита, че ''нулева хипотеза'' <math>H_0</math> ще съответства на състояние „по подразбиране“ (нормалното, най-очакваното състояние) — например, че изследвания пациент е здрав, или че пътника преминаващ през рамката на металдетектора не притежава забранени метални предмети. Съответно, ''алтернативната хипотеза'' <math>H_1</math> означава противоположната ситуация, която обикновено се тълкува като по-малко вероятна, необичайна, или изискваща някаква реакция.
В този смисъл ''грешки от първи род'' често биват наричани '''фалшива аларма''' или '''лъжлива тревога''', '''лъжливо сработване''' или '''[[Лъжливо-положителен]] резултат'''
Терминът широко се ползва в медицината. Например, тестовете, предназначени за диагностика на заболяване, понякога дават положителен резултат (т.е. показват наличие на това заболяване у пациента), докато всъщност пациентът не страда от това заболяване. Такъв резултат се нарича лъжливоположителен.
Ред 71:
Тези две характеристики обикновено се пресмятат чрез така наречената [[функция на мощност]] на критерия. В частност, вероятността за грешка от първи род е функция на мощност, пресметната при нулева хипотеза. За критерии, основани на извадка с фиксиран обем, вероятността за грешка от втори род е единица минус функцията на мощност, пресметната при предположение, че разпределението на наблюденията съответства на алтернативната хипотеза. За [[последователен статистически критерий|последователни критерии]] това също е в сила, ако критерия се установява с вероятност единица (при даденото разпределение от алтернативата).
В статистическите тестове обикновено се търси компромис между приемливо ниво на ''грешки от първи и втори род''. Често при приемането на решение се използва прагова стойност, която може да варира с цел проверката (тестът) да се получи по-строг или пък, напротив, по-мек. Такова прагово значение има [[равнище на значимост|равнището на значимост]], което се задава при проверката на [[Статистическа хипотеза|статистически хипотези]]. Например, в случая с металдетектор, повишаването на чувствителността на уреда ще доведе до увеличаване на риска от ''грешка от първи род'' (фалшива тревога), докато понижаването на чувствителността
== Изчочници ==
| |||