Нормално разпределение: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м →top: [[променлива величина| |
м замяна с n-тире; козметични промени |
||
Ред 1:
[[
[[
В [[теория на вероятностите]] и [[статистика]]та '''нормалното разпределение''' или '''разпределението на Гаус''' e непрекъснато разпределение на вероятност, което често дава добър опис на пробите, групиращи се около [[средно аритметично|средна стойност]]. Графиката на [[функция на плътност на вероятността|функцията на плътност на вероятността]] е с формата на камбана, с максимум в средната стойност, и е известна като [[функция на Гаус]]. Разпределението на Гаус е само едно от многото неща, носещи името на [[Карл Фридрих Гаус]], които той използвал за анализ на астрономически данни,<ref>{{cite book
Ред 9:
| location = Princeton, NJ
| ref = harv
}}</ref> и да определи формулата за неговата функция на плътност на вероятността. Въпреки това Гаус не е бил първият, който е изследвал това разпределение или формулата за неговата функция на плътност
Нормалното разпределение е често използвано за опис, поне приблизително, на всяка [[променлива величина|променлива]], която клони към групиране около средна стойност. Например, височините на възрастните мъже в Съединените щати са приблизително нормално разпределени, със средна аритметична стойност около 70 инча (1.8 m). Повечето мъже имат височина близка до средната, въпреки че малко число изключения имат височина значително над или под средната аритметична стойност. [[Хистограма]]та на височината на мъжете ще има формата на камбана, с все по-действителна форма, колкото повече данни са употребени.
Ред 31:
| doi = 10.2307/2681417
| ref = CITEREFHalperinet_al.1965
}}</ref> тази функция да се отбелязва с Гръцката буква ''ϕ'' ([[фи]]), докато функциите на плътността за всички други разпределения са обикновено отбелязвани с буквите ''ƒ'' или ''p''.
В общия случай, нормалното разпределение се получава от вдигането на квадратна функция в експонета (точно както експонентното разпределение се образува вдигането на линейна функция в експонента):
Ред 39:
</math>
Това води до класическата “камбанена” форма (при условие че ''a'' < 0 така че квадратното уравнение е [[вдлъбнато]]). Забележете че f(x) > 0 навсякъде. Някой може да нагласи a за да контролира “ширината” на формата на камбаната, след това да нагласи ''b'' за да движи централния максимум на камбаната по дължина на оста ''x'', и най-накрая да нагласи ''c'' да контролира “височината” на камбаната. За да бъде f(x) истинска функция на плътност на вероятността в '''R''', трябва да изберем c така че <math>\scriptstyle\int_{-\infty}^\infty f(x)\,dx\ =\ 1</math> (което е възможно само когато
Вместо да използваме ''a'', ''b'', и ''c'', много по-естествено е да опишем нормалното разпределение чрез неговата средна аритметична стойност ''μ'' = −''b''/(2''a'') и дисперсия σ<sup>2</sup> = −1/(2''a''). Преминавайки на тези нови параметри ни позволява да запишем вероятността функция на плътност на вероятността в удобна стандартна форма,
Ред 48:
</math>
Забележете че за стандартното нормално разпределение, ''μ'' = 0 и σ<sup>2</sup> = 1. Последната част от уравнението по-горе показва че всяко друго нормално разпределение може да бъде разглеждано като версия на стандартното нормално разпределение, което е било разтеглено хоризонтално с фактор
== Препратки ==
<references/>
{{Портал|Статистика}}
{{Превод от|en|Normal distribution|349304310}}
[[Категория:Статистика]]
| |||