Детерминанта: Разлика между версии

'''Детерминанта''' в [[алгебра]]та е [[функция]], съпоставяща на [[Матрица (математика)|квадратна матрица]] над [[комутативност|комутативен]] [[Пръстен (алгебра)|пръстен]] с единица ''K'' елемент от пръстена – [[многочлен]], в който всеки [[едночлен]] е [[произведение (математика)|произведение]] от по един [[множител]] от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на [[пермутация]]та от елементи.

 

 

== Начини за изчисляване ==

По дефиниция детерминантата на една матрица е равна на:

: <math>\left | A \right | = \sum (-1)^t a_{1 i} a_{2 j} \ldots a_{n k}</math>

 

Чрез изваждане пред скоби на даден елемент ''a_ij'' в скобите остава съответното [[адюнгирано количество]] ''A_ij''. Съгласно [[Теорема на Лаплас|теоремата на Лаплас]] детерминантата може да се развие по произволен ред ''i'' или по стълб ''j'':

== Свойства ==

Ако стълбовете на матрицата се разглеждат като [[вектор]]и от [[линейно пространство]], то антисиметричната [[полилинейна форма]] ''D'' върху пространството ''M'', която приема стойност единица върху базисните вектори на пространството, е детерминанта. Такова определение е коректно, защото съществува единствена такава форма<ref name="vanderwaerden">[[Бартел Лейндерт ван дер Варден|Б.Л. ван дер Варден]], [[Алгебра (ван дер Варден)|Алгебра]], второ издание, изд. „Наука“, Москва, 1979, В 20203 – 034/053(02)-79 31 – 79; стр. 98</ref>.

 

== Източници ==