Съвършено число: Разлика между версии

'''Съвършено число''' в [[математика]]та ({{lang-grc|ἀριθμὸς τέλειος}}) се нарича [[естествено число]], което е точна сума от своите по-малки [[делител]]и (т.е. различни от самото число). Например най-малкото такова число е 6 -– делителите му са 1, 2 и 3 и е изпълнено свойството: 1 + 2 + 3 = 6.

Повече от хилядолетие след Евклид [[Ибн ал-Хайтам]] ([[Алхазен]]) твърди, че '''всяко''' четно съвършено число е от вида <math>2^{n-1}(2^n - 1)</math>, където <math>2^n - 1</math> е просто число, но не може да докаже този резултат. Едва през XVIII век [[Леонард Ойлер]] доказва, че по тази формула се получават всички четни съвършени числа. Тук имаме взаимно еднозначно съответствие между четните съвършени числа и простите [[Мерсеново число|мерсенови числа]], които са от вида <math>2^n - 1</math> при просто число ''n''. Този резултат се посочва като '''теорема на Евклид -– Ойлер'''.

Освен това всички познати съвършени числа < 10¹⁸ са четни, а всички познати съвършени числа > 10¹⁵⁰⁰ са нечетни. Не е известно дали има нечетно съвършено число -– '''още един нерешен математически проблем'''.

* Совершенное число -– статия от Уикипедия на руски език [12 март 2008]

* Perfect number -– статия от Уикипедия на английски език [17 март 2008]