Тангенс: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Робот Добавяне {{без източници}}
м замяна с n-тире; козметични промени
Ред 4:
:<math>\operatorname{tg}\,x = \frac{\,\sin x}{\,\cos x}</math>
 
за всяко реално x ≠ (2k + 1)π/2. Тази точка се изключва от дефиниционната област на тангенса, понеже той е дефиниран като частно и знаменателят не може да бъде равен на нула.
 
Терминът "тангенс" е въведен от датския математик Томас Финке (1561 - 1656) в неговата книга "Geometria rotundi" ("Геометрия на кръглото"), издадена през 1583 г.
 
== Дефиниция ==
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник тангенсът се дефинира като отношението на срещулежащия катет към прилежащия катет. За обобщен ъгъл с радианна мярка ''x'' ≠ (2''k'' + 1) π/2, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, tg ''x'' е ординатата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича оста на тангенсите - допирателната към единичната окръжност, прекарана през точката с координати (1,0).
 
== Формули и свойства ==
 
Някои от свойствата на функцията тангенс са:
 
* Функцията тангенс е нечетна функция, понеже tg (-x) = - tg x.
 
* Функцията тангенс е периодична функция с период π, понеже tg x = tg (x + kπ).
Ред 21:
* Функцията тангенс не е ограничена функция, тъй като tg π/2 = ∞, tg 3π/2 = -∞.
 
* За функцията тангенс са изпълнени:
 
:tg x = 1/ ctg x.
Ред 29:
=== Тангенс на сбор и разлика на два ъгъла ===
 
:tg (x + y) = (tg x + tg y) / (1 - tg x . tg y).
 
:tg (x - y) = (tg x - tg y) / (1 + tg x . tg y).
 
=== Тангенс на удвоен ъгъл ===
 
:tg 2x = 2 tg x / (1 - tg<sup>2</sup> x).
 
=== Сбор и разлика на тангенси ===
Ред 41:
:tg x + tg y = sin (x + y) / cos x . cos y.
 
:tg x - tg y = sin (x - y) / cos x . cos y.
 
=== Графика на функцията ===
[[FileФайл:Tan.svg|300px|thumbмини|Графика на функцията тангенс в декартова равнина]]
Графиката на тангенса е показана на следващия чертеж. За да изучим изменението ѝ е достатъчно да я изследваме в интервал с дължина π . За тази цел е удобен интервалът (-π/2, π/2), като е взета под внимание периодичността на функцията.