Теорема на Гаус: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м замяна с n-тире; козметични промени |
|||
Ред 24:
:<math>\oint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = {\int_V \frac{\rho}{\varepsilon_o} dV}</math>
Прилагайки [[Теорема на Гаус-Остроградски|Теоремата на Гаус-Остроградски]], стигаме до локалната форма на закона:
:<math>\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_o}</math>
== Поле, създавано от безкрайна равнина ==
[[
Теоремата на Гаус е мощен инструмент за изчисляване на големината на електричните полета, създавани от много големи, притежаващи определена симетрия, разпределения от заряди (които могат да се разглеждат като безкрайни).
Нека да изчислим електричното поле, създавано от безкрайна равнина, характеризираща се с площна плътност на зарядите
:<math>\Phi = \oint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S}</math>
Общият поток през цилиндъра е равен на алгебричната сума на потоците през двете основи (съответно '''
:<math>\Phi = \Phi_1 + \Phi_2 + \Phi_3</math>.
'''
:<math>\Phi = 2\Phi_1</math>.
Ред 48:
:<math>\Phi_1 = \vec{E} \oint_S \mathrm{d}{S} = \vec{E} \cdot \Delta S \,\,\,\, (1)</math>
При постоянна повърхностна плътност '''
:<math> \Phi = {\int_V \frac{\rho}{\varepsilon_o} dV} = \frac{\sigma}{\varepsilon_o} {\int_{S} dS} = \frac{\sigma}{\varepsilon_o} \cdot \Delta S\,\,\,\, (2)</math>
Ред 61:
== Фарадеев кафез ==
От теоремата на Гаус следва, че електричното поле във вътрешността на куха повърхност е нулево, понеже потокът на това поле е нулев, а той е пропорционален на алгебричната сума на зарядите във вътрешността на повърхността.
== Източници ==
* Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм: Учебное пособие.
* Галанов, П., Сборник от задачи по физика, Наука и изкуство, 1972
| |||